山西省朔州市怀仁市第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

怀仁一中2022~2023学年下学期高一期末考试数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，它们的夹角为，则（ ） A. 10 B. C. D. 13 3. 在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 某圆锥的侧面积为8，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（ ） A. 恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球 B. 至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球 C. 至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球 D. 恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球 7. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在中，角的对边分别是，则角的正切值的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若非零向量满足，且不共线，则 11. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得到的函数为偶函数，则的可能取值为（ ） A B. C. D. 12. 在三棱锥中，，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球的表面积为 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 若点是平面内的一点，且，则点的轨迹长度为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为__________. 14. 已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝____________． 15. 小张､小陈､小胡独立的做一道数学题，小张做出这道题的概率为，小陈做出这道题的概率为，小胡做出这道题的概率为，每个人是否做出这道题相互没有影响，则这道题被做出来的概率为__________. 16. 已知函数在上有且仅有5个零点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 小胡､小陈两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 小胡 85 80 79 75 94 88 95 84 小陈 93 95 81 72 80 82 92 85 （1）试估计两位学生预赛成绩的平均数和方差； （2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由. 18. 已知函数图象的一条对称轴是. （1）求的单调减区间； （2）求的最小值，并求出此时的取值集合. 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为菱形，为棱上一点. （1）若为棱的中点，平面平面，求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成5组：（满意度评分值均在内），制成如图所示的频率分直方图. （1）求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； （2）用分层抽样方法在满意度评分值在内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的