精品解析：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

重庆南开中学高2025级高一（下）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知，均为单位向量，且与夹角为，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 3. 将按斜二测画法得到，如图所示，，，，则的面积（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 过四棱锥任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线有（ ） A 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条 5. 如图，在长方体中，，，，，，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，边上的高，且，则为（ ） A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 7. 已知是边长为的正三角形，动点满足，且.若为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵.斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之棊，其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑，平面，，，分别在棱，上，且，.若，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. ，，则 B. ，则 C. ，，则 D. ，，，则 10. 已知为虚数单位，复数，复数满足：，则可能的取值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 11. 如图，正方体的棱长为，是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（ ） A. 平面被正方体截得截面为等腰梯形 B. 若，直线 C. 若在上，的最小值为 D. 若，点的轨迹长度为 12. 在三棱锥中，.记二面角、、的大小分别为、、，V为三棱锥的体积，则下列结论正确的是（ ） A. B C. D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上. 13. 计算______． 14. 若两条平行直线：与：间的距离为2，则______. 15. 若圆台的上、下底面圆半径分别为1、2，、分别为圆台上下底面圆心.若该圆台存在内切球，则该圆台的体积为______. 16. 在中，若，则角的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 17. 已知、在直线上. （1）求直线的方程； （2）若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 18. 在直三棱柱中，，，，，点D为的中点. （1）求证：//平面； （2）求三棱锥的体积. 19. 在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且△面积. （1）若，求； （2）若，求当取得最小值时△的周长. 20. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，,为棱上一点，且. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的正弦值. 21. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）求A； （2）若D为延长线上一点，且，求的取值范围. 22. 我们把和两条异面直线都垂直相交直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. （1）证明：三棱锥正四面体； （2）若点M，N分别在，上，且为与的公垂线. ①求的值； ②记四面体的内切球半径为r，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆南开中学高2025级高一（下）期末考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】A 【解析】 【