重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

重庆八中2022—2023学年度（下）期末考试高一年级 数学试题 命题：张锐 王俊谕 审核：陈方玉 打印：张锐 校对：王俊谕 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 2. 在平面直角坐标系中，已知、两点，若圆以为直径，则圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 直线：，则“”是“直线与轴垂直”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，，，，则此三角形解的情况是（ ） A. 无解 B. 一个解 C. 两个解 D. 无法确定 5. 如图，平行六面体中，，，，，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 如图，正四面体的棱长为2，在上有一动点，过作平行于底面的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知直线：，点，则点A到直线距离的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象的两条对称轴间的最小距离为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 在上单调递增 10. 已知复数，，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D 若，则 11. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 平面截正方体的截面为等腰梯形 B. 若平面，则直线不可能垂直于直线 C. 若，则点的轨迹长度为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 12. 平面向量中有一个优美的结论，有趣的是，这个结论对应的图形与“奔驰”轿车的logo非常相似，该结论如下：如图，已知是内部一点，将，，的面积分别记为，，，则.根据上述结论，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若为的内心，且，则 D. 若为的垂心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ______.（用“”、“”或“”填空） 14. 已知平面向量，不共线，且，，，若，，三点共线，则______. 15. 已知点，，点在轴上，则取值范围是______. 16. 为以为直角顶点的直角三角形，且，，为上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，当长度最短时，______，此时二面角的平面角的正弦值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线：，直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）直线与直线关于轴对称，求直线，，所围成的三角形的面积. 18. 如图，四边形是圆柱下底面的内接四边形，是圆柱底面的直径，是圆柱的一条母线，，，点在线段上，. （1）求证：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 重庆市某区政府计划在一处栀子花种植地修建花海公园.如图，公园用栅栏围成等腰梯形形状，其中，长为米；在上选择一点作为公园入口，从公园入口出发修建两条观光步道、，其中步道终点、两点在边界、上，且. （1）观光步道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； （2）金沙天街的“奇遇集市”凭借其地理优势及花样百出的“小摊摊”，吸引了众多周围的游客、学生以及上班族；该区政府决定效仿金沙天街的做法，在花海公园原有规划基础上增添一条商业步道用于建设“偶遇集市”，若建设观光步道平均每米需花费元，建设商业步道平均每米需花费元，试求建设步道总花费的最小值.（参考数据：） 20. 已知向量，，设函数，. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 21. 如图，在四面体中，为等边三角形，为以为直角顶点的直角三角形，.，，，分别是线段，，，上的动点，且四边形为平行四边形. （1）求证：平面； （2）设多面体的体积为，多面体的体积为，若，求的值. 22. 如图，在中，，是角的角平分线，且面积为1. （1）求的面积； （2）设，①求的取值范围；②当的长度最短时，求的值. 重庆八中2022—2023学年度（下）期末考