精品解析：河北省石家庄市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

石家庄市2022-2023学年度第二学期期末考试 高一数学 （时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（ ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响；有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响；有1000人没有发表自己的看法．现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查． ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况． A. ①简单随机抽样，②系统抽样 B. ①分层抽样，②简单随机抽样 C. ①系统抽样，②分层抽样 D. ①②都用分层抽样 3. 一个直三棱柱容器中盛有水，侧棱．若侧面水平放置时，如图所示，水面恰好过AC、BC、、的中点，那么，当底面ABC水平放置时，水面高为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知向量，，且，则实数等于（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 5. 已知a、b表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （　　） A 5 B. C. D. 7. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在四面体中，平面，，，若四面体的体积，则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某中学举办数学运算比赛，下表是参赛学生成绩的频数分布表，若学生成绩的第80百分位数是85，则下列说法中正确的是（ ） 成绩（分） 60 65 68 70 73 76 81 83 87 89 92 93 频数 5 7 9 10 11 13 5 4 a 4 4 3 A. B. 学生成绩的众数是76 C. 学生的成绩的平均分大于76 D. 学生成绩的极差为33 10. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 图象的对称中心为 D. 图象的对称轴方程为 11. 在△ABC中，M，N分别是线段，上的点，CM与BN交于P点，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为6的正方体中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 的最大值为 C. 点G在线段上运动时，始终有面 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 1748年，数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，得到公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学的天桥”，据此公式可得________． 14. 已知，，且，则________． 15. 在正方体中，､分别是和的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 16. 已知中，，，点P是外接圆圆周上的一个动点，则取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数，复数与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称， （1）求； （2）若复数，且，求． 18. 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 在中，，，所对边分别为a，b，c，且________． （1）求角B的大小； （2）若，，求的面积． 注：若选多个条件分别解答，则按所选的第一个解答计分． 19.