精品解析：重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）

长寿区2023年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 复数（ ） A B. C. D. 2. 某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表： 命中球数 7 8 9 10 频数 2 3 4 1 则这组数据的中位数和众数分别为（　　） A 4，4 B. 3.5，4 C. 8.5，9 D. 9，9 3. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校为了了解同学们参加社会实践活动的意向，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取200人进行调查，已知该校高一年级学生有1300人，高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有（ ） A. 50人 B. 60人 C. 65人 D. 75人 5. 的内角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 对于任意实数，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 袋子中有5个大小相同的球，其中红球2个，白球3个，依次从中不放回的取球，若在已知第一次取到白球的前提下，第二次取到红球的概率是 （ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 8. 在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 9. 已知D是边BC上的点，且，则向量（ ）. A. B. C. D. 10. 已知圆台上、下底面直径分别为4和10，母线长为5，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 设集合，则___________． 12. 为了解性别因素是否对某班学生爱运动有影响，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如表的2×2列联表： 爱运动 不爱运动 合计 男生 m 12 30 女生 8 20 合计 n 50 则m＝_______，n＝______． 13. 若函数（且），则函数恒过定点_____． 14. 已知正实数满足，则的最小值等于 _______． 15. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则_______． 三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 已知向量. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值 17. 已知函数. （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围． 18 某校高中数学兴趣小组有名同学，其中名男生名女生，现从中选人去参加一项活动． （1）求选出的人中，恰有名男生的概率； （2）用表示选出的人中男生的个数，求的分布列． 19. 若函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域． 20. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点． （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC． （3）若，求二面角的平面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿区2023年春期高中期末质量监测 高二年级数学 试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的乘法法，准确计算，即可求解. 【详解】由复数的运算法则，可得. 故选：D. 2. 某射击运动员连续射击10次，命中环数如下表： 命中球数 7 8 9 10 频数 2 3 4 1 则这组数据的中位数和众数分