精品解析：重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题

长寿区2022年春期期末学业质量监测 高二数学试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 3. 已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 若直线：与：垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程是（ ） A B. C D. 6. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ 　 ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 7. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 8. 函数的单调递减区间为（ ） A. （0，2） B. （2，3） C. （1，3） D. （3，+∞） 9. 如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（ ） A. B. C D. 10. 若函数在区间上只有一个零点，则常数m取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在第一象限的点到直线的距离为3，则a的值为__________． 12. 已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是__________． 13. 已知函数，是的导函数，则__________． 14. 已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________． 15. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如下图，四面体P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且，则二面角A-PC-B的余弦值为__________． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 已知等差数列满足，前4项和． （1）求通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 17. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）求BC边上的中线AD的所在直线方程； （2）求△ABC的外接圆O被直线l：截得的弦长． 18. 设函数 （1）求曲线在处的切线方程； （2）设，求函数的极值． 19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 20. 中心都在坐标原点的椭圆与双曲线，它们有共同的在x轴上的焦点、，且，其中椭圆与双曲线的离心率之比为1:4，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6． （1）求椭圆和双曲线的标准方程； （2）若点N是椭圆和双曲线的一个交点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿区2022年春期期末学业质量监测 高二数学试题（B卷） 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页. 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5MM签字笔书写. 4．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2. 在等差数列中，，则的值是（ ） A. 36 B. 48 C. 72 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求得，再由即可得结果. 【详解】由题设，，则， 所以. 故选：A 3. 已知是直线