精品解析：江苏省苏州市姑苏区立达中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022～22023学年第二学期期末考试试卷 初一数学 本试题由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分100分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列交通标志图案，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某种病毒直径为，用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题为真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 如果，那么 D. 邻补角互补 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第一块去（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 将一把直尺和一个透明的三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图在，中，，，．连接，交于点．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中结论正确的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，中，，，，，，直线经过点，交边于点，分别过点，作，，垂足分别为，，设线段，的长度分别为，．若直线从与重合位置开始顺时针绕着点旋转，至与压合时停止，在旋转过程中，的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 分解因式：______． 12. 若方程是关于，的二元一次方程，则_____． 13. 若，，则_____． 14. 若，则代数式的值为_____． 15. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为28，则的长为_____． 16. 若，且，则的取值范围为_____． 17. 在如图所示的纸片中，点是边的中点，点是边上任意一点，现将沿折叠，得到，折痕与的角平分线相交于点，连接，当线段与的长度和最小时，，则此时_____°． 18. 如图，在四边形中，，，，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向点匀速移动，点从点出发，以每秒6个单位的速度，沿做匀速移动，点从点出发沿向点匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为秒．与全等，_____． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解二元一次方程组： 21. 解不等式组： 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向右平移1个单位，向上平移4个单位，得到，请画出（点、、的对应点分别是、、）； （2）画出关于直线的对称图形（点、、的对应点分别是、、）； （3）画的高线和中线，和交于点； （4）求的面积． 24. 如图，，，，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 25. 已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用2辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨，某物流公司现有31吨货物，现计划用、型车载运货物，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若型车每辆需租金50元/次，型车每辆需租金60元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费． 26. 【问题情景】 将下列完全平方式进行因式分解，将结果直接写在横线上．；；______； 【探究发现】观察以上多项式，发现：；；； 【归纳猜想】若多项式（，）是完全平方式，则，，之间存在的数量关系为； 【验证结论】小明验证归纳猜想中的结论的过程如下，请补全小明的验证过程；______． ∵是完全平方式， ∴______，即． 【解决问题】 ①若多项式是一个完全平方式，求的值； ②若多项式加上一个含字母单项式就能变形