专题09 二次函数-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（重庆专用）

专题09 二次函数 考点1 二次函数的性质 1．（2019·重庆·统考中考真题）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．（2023·统考二模）从-1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y=mx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·重庆铜梁·统考一模）如图，抛物线的对称轴是直线，且抛物线经过点．下面给出了四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④ 4．（2023·重庆大足·统考一模）抛物线的对称轴为直线x＝－1，部分图像如图所示，下列判断中：①；②abc＞0；③8a－2b＋c＞0；④若点（－0.5，），（－2，）均在抛物线上，则．其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·重庆九龙坡·统考一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　） ①abc＞0； ②4a+b＞0； ③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2＜0； ④若抛物线的对称轴是直线x＝3，k为任意实数，则a（k﹣3）（k+3）≤b（3﹣k）； ⑤若AB≥3，则4b+3c＞0． A．5 B．4 C．3 D．2 6．（2023·重庆·统考模拟预测）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的正半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）若数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于x的二次函数在直线右侧y随x增大而增大，那么满足以上所有条件的整数a的和为______． 8．（2023·重庆·一模）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________． 考点2 二次函数综合题 9．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 10．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．    (1)求该抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 11．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 12．（2022·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为直线上方抛物线上一动点，过点P作轴于点Q，交于点M，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点与点P关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来． 13．（2021·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为