1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）

1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系 分层练习 一、单选题 1．（2022秋·河南许昌·高二校考期中）已知空间向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·高二单元测试）已知若不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（    ） A．0 B． C．9 D． 3．（2021·高二单元测试）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·广西钦州·高二浦北中学校考期中）已知空间向量，若空间向量与平行，则的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·高二专题练习）已知向量，，若，则实数的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．2 6．（2023·全国·高三专题练习）如图，已知四棱锥，底面是边长为3的正方形，面，，，，若，则四棱锥外接球表面积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 7．（2021·高二课时练习）对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A．若，则 B．若，则 C． D．若，则为单位向量 8．（2023秋·湖北襄阳·高二襄阳市第一中学校考期末）已知向量，，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．不存在实数，使得 D．若，则 三、填空题 9．（2022秋·天津·高二天津市宁河区芦台第一中学校联考期中）设，向量，，，且，，则______. 10．（2020·高二课时练习）空间直角坐标系中与点关于平面对称的点为，则点的坐标为_____________． 11．（2022·高二课时练习）若，，则的值为_______ 12．（2023·全国·高三对口高考）设点在点确定的平面上，则实数_________． 一、单选题 1．（2023春·高二课时练习）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·高二课时练习）已知，，且，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2021秋·云南昭通·高一校考阶段练习）设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关.若，，线性相关，则（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 4．（2022秋·广东·高二统考阶段练习）已知空间三点，则下列结论不正确的是（    ） A． B．点在平面内 C． D．若，则D的坐标为 二、多选题 5．（2023秋·福建三明·高二统考期末）在空间直角坐标系中，已知向量，.以下各组值中能使得的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）下列说法中正确的是（    ） A．已知空间向量，，向量是的充要条件 B．，，若与共线，则 C．空间向量，，不共面，且，，，则A，B，C，D四点共面 D．，，在方向上的投影向量为 三、填空题 7．（2022春·福建宁德·高二校联考期中）已知空间三点，，，则与的夹角的大小是______． 8．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，，且与的夹角为钝角，则x的取值范围是______. 9．（2022·高二单元测试）已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为______． 四、解答题 10．（2022秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期中）已知空间向量. (1)求； (2)求与所成角的余弦值. 11．（2022·高二课时练习）棱长为2的正方体中，E、F分别是、DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题： (1)求证：； (2)求； (3)求的长． 12．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期中）已知空间向量，，． (1)若，求； (2)若与相互垂直，求． 一、单选题 1．（2022秋·北京·高三北京交通大学附属中学校考阶段练习）如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论不正确的有（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 C．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 D．存在点，使得 2．（2022秋·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2016·高二课时练习）设（其中是两两垂直的单位向量），若，则实数的值分别是 A． B． C． D． 4．（2018·高三单元测试）已知，则x等于(　　) A．(0,3，－6) B．(0,6，－20) C．(0,6，－6) D．(6,6，－6) 5．（2023·江西·校联考二模）在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的