专题09 球体小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题09 球体小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）如图所示是我国古代舂米用的一种青石制成的石臼，其外形是正四棱台，糙米(杂粮等)放在中间凿出的半球内，利用石锤等工具对糙米进行加工．已知该石臼上口宽和高都等于0.8m，下底边长与球的直径都等于0.6m，则该石臼的体积约为(参考数据：)（    ） A．0.21 B．0.28 C．0.34 D．0.46 3．（2023·江苏南京·统考二模）直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（    ） A． B．1 C． D． 4．（2023春·江苏连云港·高三校考阶段练习）红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）已知底面半径为的圆锥的侧面积与半径为1的球的表面积相等，则圆锥的母线长为（    ） A． B．2 C． D．4 6．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积与三棱锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏·统考一模）三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·江苏镇江·高三扬中市第二高级中学校考开学考试）已知正四棱锥的底面边长为，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（    ） A．16π B． C．8π D． 9．（2023秋·江苏南京·高三统考阶段练习）若体积为的四棱锥的五个顶点都在表面积为的球面上，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，则棱的长为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（2023秋·江苏扬州·高三校考期末）已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 11．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 12．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）一球的表面积为，它的内接圆锥的母线长为l，且，则该内接圆锥体积的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 13．（2023·江苏南通·模拟预测）在三棱锥中，平面BCD，，则已知三棱锥外接球表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（2023秋·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考期末）如图，已知圆锥的底面圆心为O，半径，侧面积为π，内切球的球心为O1，则下列说法正确的是（   ） A．内切球O1的表面积为(84－48)π B．圆锥的体积为3π C．过点P作平面α截圆锥的截面面积的最大值为2 D．设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 15．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为棱上的点，且，则（    ） A．当时，平面 B．当时，点C到平面BDN的距离为 C．当时，三棱锥外接球的表面积为 D．对任意，直线与都是异面直线 三、填空题 16．（2023春·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，，则三棱锥的外接球的体积为______. 17．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）在四面体PABC中，，，，设