专题08 立体几何多选综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题08 立体几何多选综合 一、多选题 1．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知m，n，l为空间中三条不同的直线，，，，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（    ） A．若，，则 B．已知，，，若，则 C．若，，，则 D．若，，，则 2．（2023·江苏南通·高三校联考阶段练习）在三棱柱中，，，是中点，则（    ） A．直线与异面 B．直线平面 C．直线平面 D．直线平面 3．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（    ） A． B． C．与为相交直线或异面直线 D．在向量上的投影向量为 4．（2023·江苏常州·校考二模）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器以BC为轴顺时针旋转，则（    ） A．有水的部分始终是棱柱 B．水面所在四边形EFGH为矩形且面积不变 C．棱始终与水面平行 D．当点H在棱CD上且点G在棱上（均不含端点）时，不是定值 5．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，在三棱柱中，是边长为2的正三角形，，，P，Q分别为棱，BC的中点，则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．三棱柱的侧面积为 D．三棱锥的体积为 6．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，，点E是棱PB的中点，过A，D，E三点的平面与平面PBC的交线为l，则（    ） A．直线l与平面PAD有一个交点 B． C．直线PA与l所成角的余弦值为 D．平面截四棱锥所得的上下两个几何体的体积之比为 7．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是的中点，则（   ）    A．四点共面 B．直线与平面平行 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．过三点的平面截正方体所得图形面积为 8．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（    ） A．球被截得的弦长为 B．球被四面体表面截得的截面面积为 C．的范围为 D．设为球上任意一点，则与所成角的范围是 9．（2023·江苏·二模）已知是棱长均为的三棱锥，则（    ） A．直线与所成的角 B．直线与平面所成的角为 C．点到平面的距离为 D．能容纳三棱锥的最小的球的半径为 10．（2023春·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）我国春秋时期便有了风筝，人们用折纸做成了风筝并称为“纸鸢”，我们把如图1的“纸鸢”抽象成如图2的四棱锥，如果于点，，，下列说法正确的是（    ） A．是等腰直角三角形 B．平面平面 C．平面 D．到，，，距离均相等 11．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（    ） A．被截正方体的棱长为2 B．被截去的一个四面体的体积为 C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体外接球的表面积为 12．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B．四棱锥的体积的最大值为 C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2 13．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）在正方体中，，则（    ） A． B．与平面所成角为 C．当点在平面内时， D．当时，四棱锥的体积为定值 14．（2023·江苏·统考三模）已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（    ） A．BC1∥平面A1EC B．二面角A1－EC－A的正弦值为 C．点A到平面A1BC1的距离为 D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为 15．（2023·江苏南通·三模）正方体的边长为2，Q为棱的中点，点分别为线段上两动点(含端点)，记直线与面所成角分别为，且，则(    ). A．存在点使得 B．为定值 C．存在点使得 D．存在点使得 16．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）如图，由正四棱锥和正方体组成的多面体的所有棱长均为2．则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．与平面所成角的余弦值为 D．点到平面的距离为 17．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级