专题06 随机变量及其分布小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题06 随机变量及其分布小题综合 一、单选题 1．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）设随机变量服从正态分布，若，则 a 的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知随机变量且，则 （    ） A． B．0 C．1 D．2 3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布.该小区的甲乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（    ） A．①､① B．①､② C．②､① D．②､② 4．（2023·江苏泰州·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁： 如果只有一个假命题，则该命题为（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，则下列说法错误的是（    ） A．若事件A“试验成功”的概率为，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为 B．集合A内的元素个数不确定 C．用X表示事件B：“得到”发生的次数，p为事件B发生的概率，则 D．该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验 6．（2023春·江苏扬州·高三扬州中学校考阶段练习）在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南京·校考二模）新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kW·h/100km）情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于的汽车大约有（    ） A．180辆 B．360辆 C．600辆 D．840辆 8．（2023·江苏·统考一模）某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（    ） A．0.9 B．0.7 C．0.3 D．0.1 9．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）随机变量的分布列如下表，且，则（    ） 0 2 A．10 B．15 C．40 D．45 10．（2023·江苏苏州·苏州市第五中学校校考模拟预测）、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2023·江苏南通·三模）某同学在课外阅读时了解到概率统计中的切比雪夫不等式，该不等式可以使人们在随机变量的期望和方差存在但其分布末知的情况下，对事件“”的概率作出上限估计，其中为任意正实数.切比雪夫不等式的形式为：，其中是关于和的表达式.由于记忆模糊，该同学只能确定的具体形式是下列四个选项中的某一种.请你根据所学相关知识，确定该形式是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·江苏南京·高三南京市第二十九中学校考阶段练习）我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（    ）附：若，则， A． B． C． D． 二、多选题 13．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）下列说法中正确的是（    ） A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B．若随机变量，且，则 C．若随机变量，且，则 D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 14．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）下列命题中，正确的命题是（    ）