专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则不同的演出安排方案共有（ ） A．720种 B．3168种 C．1296种 D．5040种 2．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）为了强化学校的体育教育教学工作，提高学生身体素质，加强学生之间的沟通，凝聚班级集体的力量，激发学生热爱体育的热情．某中学举办田径运动会，某班从甲、乙等6名学生中选4名学生代表班级参加学校米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为（    ） A．48 B．36 C．24 D．12 3．（2023·江苏·统考三模）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 4．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，每个岗位安排一个人，每个人只安排在一个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（    ） A．56种 B．64种 C．72种 D．96种 5．（2023·江苏盐城·统考三模）展开式中项的系数为（    ） A． B． C．20 D．240 6．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（ ） A．60 B．80 C． D． 7．（2023·江苏·校联考模拟预测）把分别标有号、号、号、号的个不同的小球放入分别标有号、号、号的个盒子中，没有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放球方法种数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（    ） A．6 B．13 C．19 D．60 9．（2023·江苏·统考二模）已知，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图，湖面上有4个小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛联通起来，则所有不同的建桥方案种数为（    ） A．6 B．16 C．18 D．20 11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ） A．168 B．336 C．338 D．84 12．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）若，则被8整除的余数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知多项式，则（    ） A．0 B．32 C．16 D． 14．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知集合，若A，B均为U的非空子集且，则满足条件的有序集合对的个数为（    ） A．16 B．31 C．50 D．81 15．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在空间直角坐标系中，，则三棱锥内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 16．（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知的展开式中共有7项，则（ ） A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为1 C．二项式系数最大的项为第4项 D．有理项共4项 17．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）二项展开式，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·江苏南京·统考二模）在的展开式中（    ） A．常数顼为160 B．含项的系数为60 C．第4项的二项式系数为15 D．所有项的系数和为1 19．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若，则（    ） A．可以被整除 B．可以被整除 C．被27除的余数为6 D．的个位数为6 20．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）下列关于排列