专题03 平面向量小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题03 平面向量小题综合 一、单选题 1．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知向量在向量上的投影向量是，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）单位向量，为的夹角为，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏·统考模拟预测）在中，，点P在CD上，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D． 6．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知的边的中点为，点在所在平面内，且，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 8．（2023·江苏南通·二模）在平行四边形中，，．若，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）在中，M，N分别是AB，AC的中点，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 10．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ） A． B． C．5 D．10 12．（2023·江苏南通·统考模拟预测）在平行四边形中，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 13．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）已知是平面向量，其中是单位向量．若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 14．（2023·江苏盐城·盐城中学校考三模）在△ABC中，，且点D满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·江苏常州·校考二模）如图所示，边长为2的正，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知向量、满足，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·江苏·统考二模）已知向量，的夹角为60°，且，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知平面向量，满足，则的最小值为（    ） A．-1 B．0 C． D． 19．（2023·江苏南京·校考二模）已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（    ） A． B． C． D． 20．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）已知半径为1的圆O上有三个动点A，B，C，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 21．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则不与垂直 D．不与垂直 22．（2023·江苏常州·常州市第三中学校考模拟预测）如图，已知点为正六边形中心，下列结论中正确的是 A． B． C． D． 23．（2023·江苏宿迁·江苏省沭阳高级中学校考模拟预测）已知向量，，则下列命题正确的是（    ） A．存在，使得 B．当时，与垂直 C．对任意，都有 D．当时，与方向上的投影为 24．（2023·江苏苏州·模拟预测）在中，记，，点在直线上，且.若，则的值可能为（    ） A． B． C． D．2 25．（2023·江苏南通·模拟预测）重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为下图的扇形COD，其中，，动点P在上（含端点），连结OP交扇形OAB的弧于点Q，且，则下列说法正确的是（         ） A．若，则 B．若，则 C． D． 三、填空题 26．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知向量的夹角为，，则__________． 27．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）在中，，点是的中点.若存在实数使得，则__________（请用数字作答）. 28．（2023·江苏盐城·统考三模）在中，，，，则的取值范围是______. 29．（2023·江苏扬