专题04 导数及其应用（解答题）-学易金卷：五年（2019-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编 专题04 导数及应用（解答题） 函数导数应用是高考必考知识点 ，解答题主要是压轴题的形式出现，常考题型如图所示： 考点01 利用导数求函数单调性，求参数 一、解答题 1．（2023·全国乙卷）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 2．（2022·全国乙卷）已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． 3．（2021·全国甲卷）已知且，函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围． 4．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 5．（2020年全国高考Ⅰ卷）已知函数. （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围. 6．（2020·江苏·统考高考真题）已知关于x的函数与在区间D上恒有． （1）若，求h(x)的表达式； （2）若，求k的取值范围； （3）若求证：． 7．（2019年全国高考Ⅱ卷）已知函数. （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线. 8．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 考点02 恒成立问题 一、解答题 1．（2023 全国新高考Ⅰ卷）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)设，讨论函数在上的单调性； (3)证明：对任意的，有． 3．（2021·全国乙卷）设函数，已知是函数的极值点． （1）求a； （2）设函数．证明:． 4．（2021·北京·统考高考真题）已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值． 5．（2021·天津·统考高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 6．（2020·山东·统考高考真题）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 7．（2020年全国新高考Ⅰ卷）设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直． （1）求b． （2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1． 8．（2019·北京·高考真题）已知函数. （Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值． 9．（2019·浙江·高考真题）已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围. 注：为自然对数的底数. 考点03 三角函数相关导数问题 一、解答题 1．（2023年全国高考Ⅱ卷）（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． 2．（2023·全国甲卷）已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 3．（2022·天津·统考高考真题）已知，函数 (1)求函数在处的切线方程； (2)若和有公共点， （i）当时，求的取值范围； （ii）求证：． 4．（2020年全国高考Ⅱ卷）已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； （3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤. 5．（2019·天津·高考真题）设函数为的导函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明； （Ⅲ）设为函数在区间内的零点，其中，证明. 考点04 导数类综合问题 一、解答题 1．（2023·全国乙卷）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. 2．（2022·全国甲卷）已知函数． (1)若，求a的取值范围； (2)证明：若有两个零点，则． 3．（2022年全国新高考Ⅰ卷）已知函数和有相同的最小值． (1)求a； (2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有