专题06 函数的单调性及最值-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

专题06函数的单调性及最值 1、 核心体系 二、关键能力 理解函数的单调性，会判断函数的单调性，会用函数的单调性的功能去求最值、解不等式、比较大小，理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值. 三、教学建议 主要以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小）、研究函数的最值等，常与奇偶性、周期性结合，有时与导数综合考查，也可以抽象函数为载体，加强对函数各种性质的理解。 四、高频考点 知识点一 函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 知识点二 函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 五、重点题型 考点一、判断函数的单调性（增减+区间） 例1-1（2023·北京·高考）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例1-2（1）函数f(x)=在（ ） A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增 B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减 C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增 D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减 （2）函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. （3）函数的单调递增区间是　　 A． B． C． D． （4）（2020·新课标Ⅱ）设函数，则f(x)（ ） A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减 C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减 训练题型 1．【2021•甲卷】下列函数中是增函数的为　　 A． B． C． D． 2.若函数是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是　　 A． B． C． D． 3．（2023·灌云县中学高三二模）下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D．f(x)=lg|x| 4.【多选题】设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ） A．y=在R上为减函数 B．y=|f(x)|在R上为增函数 C．y=在R上为增函数 D．y=f(x)在R上为减函数 5．（2022·北京·高考）已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 考点二、讨论并证明函数的单调性（解答题） 例2.（2023·广东省肇庆中学）试讨论函数f (x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性． 训练题组 1（2022·安徽蚌埠）证明：函数f(x)＝ax2＋(其中1<a<3)在[1,2]上的单调性． 2.已知函数，. 讨论的单调性； 考点三、已知单调性求参 例3-1．（2023·新高考1卷）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例3-2．（2023·新高考2卷）已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． 例3-3．（2023·乙卷）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. 训练题组 1．【2023•海南】已知函数在上单调递增，则的取值范围是　 A． B．， C． D．， 2．定义在上的函数为递增函数，则头数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．(2022·河北模拟)函数f(x)＝2|x－a|＋3在区间[1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，1] 4.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.（2023·湖南模拟）若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点四、利用单调性解不等式