专题03 基本不等式-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

专题03基本不等式 1、 核心体系 二、关键能力 探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大(小)值问题，利用不等式求最值的方法较多，要理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择合适大的运算方法，设计合理运算程序，并对条件问题中的代数式合理变形求得运算结果，培养学生的数学运算能力． 三、教学建议 基本不等式是解决问题的基本工具。强化推理证明和不等式的应用意识．从新高考的命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键． 四、高频考点 1．基本不等式： (1)基本不等式成立的条件：． (2)等号成立的条件：当且仅当时取等号． (3)其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数的几何平均数． 若时, ,当且仅当时等号成 2．几个重要的不等式 (1)重要不等式：．当且仅当时取等号． (2，当且仅当时取等号． (3，当且仅当时取等号． 3．利用基本不等式求最值 已知，则 (1)如果积是定值，那么当且仅当时， 有最小值是 (简记：积定和最小)． (2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是 (简记：和定积最大)． 五、重点题型 题型一、基本不等式求最值 例1-1．设为正实数，满足，则的最小值是 例1-2．已知，，且，则的最小值为___________. 例1-3．已知，且，则的最小值是_________. 技巧训练题组一（消元法） 1．已知，，则的（ ） A．最大值是 B．最大值是 C．最小值是 D．最小值是 2．已知正数，满足，当______时，取到最大值为______． 技巧训练题组二、（“1”的活用） 1．已知，，，则的最小值为（ ） A．9 B．5 C． D． 2．已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A．25 B．18 C．16 D．8 3．（多选）已知，，且，则可能取的值有（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．已知正数a，b满足，则的最小值是___________. 5．已知正数满足，则的最小值为___________． 技巧训练题组三、（配凑积、和） 1．（多选）若x＞1，y＞2，且满足xy﹣2x＝y，则的值可以为（　　） A． B．3 C．4 D． 2．若实数、满足，则的最小值为___________. 3．已知正实数满足，则的最小值是________． 题型二、多次使用基本不等式 例2．（2021·天津高考真题）若，则的最小值为____________． 训练题组 1．已知都为正实数，则的最小值为___________． 2．设，那么的最小值是___________. 3．已知，则的最小值为__________． 题型三、基本不等式功能：创建不等关系 例3-1．已知正实数，满足，则的最大值等于______． 例3-2．已知，则的取值范围是 训练题组 1.已知，则的取值范围是 2.已知实数满足，则的最大值为 题型四、比较式的大小 例4．（多选）【2022年新高考2卷】若x，y满足，则（       ） A． B． C． D． 训练题组 1．（多选）（2023·全国高三其他模拟）已知，，，且，则下列判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 2．（多选）（2022·全国高三二模）已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·江苏南通市·高三其他模拟）若非负实数、满足，则下列不等式中成立的有（ ） A． B． C． D． 4．（多选）（2022·江苏南通市·高三一模）已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）（2022·山东烟台市·烟台二中高三三模）已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选）（2022·福建厦门市·厦门外国语学校高三其他模拟）已知，且，则下列不等式正确的（ ） A． B． C． D． 达标测试 一、单项选择题 1．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（       ） A． B． C． D． 2．不等式x2＋x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－2,1) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 3．已知向量a＝(1，x－1)，b＝(y,2)，其中x>0，y>0.若a⊥b，则xy的最大值为(　　) A． B． C．1 D．2 4．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为(　　) A． B． C． D． 5．（2023·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（文））已知，，