函数奇偶性 讲义——2024届高三数学一轮复习

函数奇偶性 【奇函数六大模型】 ▲适用题型： 需要判断奇偶性的题目； ▲方法原理：（默认定义域都关于原点对称） 1.奇函数六大模型： （1）指数需最简； （2）； （3）； 证明： （4）或，也可以写成或； 证明： （5）或，题目分式若分离常数，还原即可，类似（4）； 证明：左： 右： （6），其中将变形后可判单调性； 证明： 2.已知奇函数求参数值时，常考虑三种方法（具体看题目）： （1）利用六大模型；（2）利用；（3）利用； 例题1．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 例题2．设函数，则f(x)（    ） A． 是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 例题3．设函数,则（    ） A． 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减 例题4．已知函数，则（    ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 例题5．若是奇函数，则_____． 例题6．若函数为奇函数，则= _____． 例题7．若是奇函数，则实数______. 例题8．已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为______. 例题9．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________． 习题1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 习题2．设函数，则是（    ） A． 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B．奇函数，且在（0,1）上是减函数 C．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D．偶函数，且在（0,1）上是减函数 习题3．若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是（    ） A.为奇函数 B.为偶函数 C.为奇函数 D.为偶函数 习题4．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 习题5．的图象关于（    ） A． 原点对称 B．直线对称 C．直线对称 D．y轴对称 习题6．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 习题7．已知函数，，则________． 习题8．已知函数是奇函数，则___________. 习题9．已知函数，若是奇函数，则实数a=______． 习题10．已知为奇函数，则______． 习题11．已知函数为上的奇函数，则实数_____. 习题12．若函数为定义域上的奇函数，则实数的值为______． 习题13．已知函数为奇函数，则______． 习题14．已知函数为奇函数，则_____. 习题15．已知函数是奇函数，则_____. 习题16．若是奇函数，则实数的值为_____. 习题17．已知函数是奇函数，则的值为________. 习题18．若函数是奇函数，则______． 习题19．函数为奇函数，则实数的取值为_____. 习题20．已知函数(其中)是奇函数，则实数的值为______. 习题21．若是奇函数，则_____，______． 【偶函数五大模型】 ▲适用题型： 需要判断奇偶性的题目； ▲方法原理：（默认定义域都关于原点对称） 1.偶函数五大模型： （1）指数需最简； （2）； （3）； 证明： （4）； 证明： （5）类型的函数；证明： 2.已知偶函数求参数值时，常考虑两种方法（具体看题目）： （1）利用五大模型；（2）利用； 3.复合的奇偶函数，换元即可； 例题1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ） A． B． C． D． 例题2．下列函数中，既是偶函数又区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 例题3．函数的图象（    ） A． 关于原点对称 B．关于直线y=x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 例题4．下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（    ） A．，xR B．，xR且x≠0 C．,xR D．，xR 例题5．若为偶函数，则实数_______. 例题6．若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则_______. 例题7．若是偶函数，则_______. 习题1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ） A． B． C． D． 习题2．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则（    ） A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f