二 、倍数与因数-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年五年级数学上册典型题专练（北师大版）

五年级数学·上册 4 二、倍数与因数 分解质因数的妙用　　　 典型例题1 教材第三单元 如果3个质数的和是20,那么这3个质数乘积的最大值是( )。 A.130 B.154 C.182 D.312 名师点拨:20=2+5+13 20=2+7+11 2×5×13=130 2×7×11=154 参考答案 B 举一反三1 答案见第34页 1.在括号里填上合适的质数。 30=( )+( )+( ) 12=( )×( )×( ) 2.小明的球衣号码是一个质数,这个质数的所有因数之和是20。你知道小明球衣的 号码是多少吗? 典型例题2 教材第三单元 把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数字之和等于原数每个数位上 的数字之和,则称这样的数为“史密斯数”。如:27=3×3×3,3+3+3=2+7,即27是 “史密斯数”。请判断:4( )“史密斯数”。(填“是”或“不是”) 名师点拨:因为4=2×2,2+2=4,所以4是史密斯数。 参考答案 是 举一反三2 答案见第34页 3.32是否为“史密斯数”? 五年级数学·上册 5 4.94是否为“史密斯数”? 典型例题3 教材第三单元 12的因数有多少个? 名师点拨:把12写成几个质数相乘的形式是12=2×2×3。 从2×2来看,12的因数有1,2,4。 从3来看,12的因数有1,3。 将1,2,4依次乘1,3,得1,3,2,6,4,12。 所以12的因数有6个。 参考答案 12的因数有6个。 举一反三3 答案见第34页 5.36的因数有多少个? 6.将60盒牛奶装进纸箱,要求每箱装的牛奶一样多,有多少种装法? (至少要装2箱) 典型例题4 教材第三单元 有4个小朋友,他们的年龄恰好一个比一个大1岁,如果他们的年龄的乘积是360,那 么他们的年龄分别是多少岁? 名师点拨:把360写成几个质数相乘的形式是360=2×2×2×3×3×5。 可得3×4×5×6=360。 因此他们的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。 参考答案 他们的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。 五年级数学·上册 6 举一反三4 答案见第35页 7.写出几个连续的自然数,使它们的积是15120。 8.一名考生的得分、名次和年龄均为质数,且得分、名次、年龄的乘积为2134。请分别 求出这名考生的得分、名次和年龄。 9.王老师带领学生们去植树,学生们恰好可以平均分成4组。已知王老师和学生们一 共植树539棵,每人植树的棵数一样多,并且不少于10棵。每人植了多少棵树? 10.某校参加跳高比赛的4名学生的年龄为4个连续的自然数,且他们的年龄的乘积 是11880,这4名学生的年龄分别是多少? 五年级数学·上册 34 参考答案 一、小数除法 小数除法巧算 1.2.56 2.720 解析：72÷0.125÷0.8=72÷(0.125× 0.8)=72÷0.1=720 3.0.05 4.0.4 解析：0.2÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)= 0.2÷0.2×0.3÷0.3×0.4=1×0.3÷ 0.3×0.4=1×0.4=0.4 5.0.36 解析：0.45÷1.25=(0.45×8)÷(1.25× 8)=3.6÷10=0.36 6.104 7.0.32 8.800 解析：123÷1.25+637÷1.25+240÷ 1.25=(123+637+240)÷1.25=1000÷ 1.25=800 循环小数 1.50÷6=8(组)……2(个) 5+7+1+4+2+8=27 27×8+5+7=228 答:小数点后面第50位上的数字是7, 这50位上的各个数字之和是228。 2.50÷4=12(组)……2(个) 2+8+1+4=15 15×12+2+8=190 答:小数部分第50位上的数字是8,这 50位上的各个数字之和是190。 3.14.28÷3.7=3.85 · 94 · (500-1)÷3=166(组)……1(个) 5+9+4=18 18×166+5+8=3001 答:14.28÷3.7的商的小数点后面第 500位上的数字是5,小数部分前500 位上的数字之和是3001。 二、倍数与因数 分解质因数的妙用 1.2 11 17(答案不唯一) 2 2 3 2.20-1=19 答:小明球衣的号码是19。 解析：因为只有1和它本身两个因数的数叫 作质数,所以1+这个数=20,那么这个数就 是20-1=19,且19是质数,符合条件。 3.32=2×2×2×2×2 2+2+2+2+2=10 3+2=5 答:32不是“史密斯数”。 4.94=2×47 2+4+7=9+4=13 答:94是“史密斯数”。 5.36的因数有9个。 解析：把36写成几个质数相乘的形式是 36=2×2×3×3。从2