精品解析：广东省惠州市2024届高三上学期第一次调研数学试题

惠州市2024届高三第一次调研考试试题 数学 全卷满分150分，时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上. 2.作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效. 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分. 1. 设，，，求（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部是（ ） A. 2 B. 2i C. 1 D. i 3. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. 15 D. -15 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 甲乙两位游客慕名来到赣州旅游，准备分别从大余丫山、崇义齐云山、全南天龙山、龙南九连山和安远三百山5个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择崇义齐云山，则条件概率（ ） A. B. C. D. 7. 设O为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，已知双曲线C的离心率为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，则（ ） A B. 2 C. D. 8. 已知定义在R上的奇函数满足，且当时，则不等式在上的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 B. 在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数 C. 数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 D. 某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人 11. 若过点可作3条直线与函数的图象相切，则实数可能是（ ） A B. C. D. 0 12. 已知棱长为1的正方体，以正方体中心O为球心的球与正方体的各条棱都相切，点P为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 球O的半径 B. 球O在正方体外部分的体积大于 C. 若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则 D. 若点P在球O的正方体外部（含正方体表面）运动，则 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 若，，则___________. 14. 已知函数满足，则的解析式可以是___________.（写出满足条件的一个解析式即可） 15. 已知菱形ABCD的边长为2，，点P在BC边上（包括端点），则的取值范围是___________. 16. 已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求的面积． 18. 设等差数列的公差为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和. 19. 如图，五面体中，平面ABC，，，. （1）问：在线段CD上是否存在点P，使得平面ACD?若存在，请指出点P的位置，并证明；若不存在，请说明理由. （2）若，，，求平面ECD与平面ABC夹角的余弦值. 20. 学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教