【暑假衔接】第12讲《有理数的混合运算》（知识讲练）-2023年小升初数学衔接（北师大版）

1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点) 我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子. 加法、减法、乘法、除法、乘方. 从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13. 1. 只含某一级运算——从左到右依次运算 典例探究 【例题1】计算 1) -2+5-8 2) -100÷25×(-4) 2.不同级运算混合 —从高级到低级运算，先算乘除二级; 再算加减一级. 【例题2】计算 14-14÷(-2)+7×(-3) 3.带有括号的运算—从内到外依次进行运算，先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的. 【例题3】计算 -3-｛［-4+ (1-1.6×)] ÷(-2)｝÷2 4.带有乘方的运算 思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 【归纳总结】 有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减; （2）如有括号，先进行括号里的运算. 【学以致用】 在运算过程中，一定要注意运算符号. 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 有理数的加法运算律有 a＋b＝b＋a，a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c. 乘法的运算律有 ab＝ba，a(bc)＝(ab)c，a(b＋c)＝ab＋ac. 提示：有理数的运算律可以顺用，也可以逆用． 【学以致用】 注意运算顺序及符号 本题用乘法分配律进行运算较简单 c 【典例分析01】（2022秋•翔安区期末）计算下列各题： （1）2+（﹣2）＝　0　； （2）1﹣3＝　﹣2　； （3）（﹣1）×（﹣3）＝　3　； （4）12÷（﹣3）＝　﹣4　； （5）＝　5　； （6）3﹣|﹣2|＝　1　． 【思路点拨】（1）根据有理数的加法进行计算； （2）根据有理数的减法进行计算； （3）根据有理数的乘法进行计算； （4）根据有理数的除法进行计算； （5）根据有理数的乘方与乘法进行计算； （6）根据有理数的减法进行计算即可求解． 【规范解答】解：（1）2+（﹣2）＝0， 故答案为：0； （2）1﹣3＝﹣2， 故答案为：﹣2； （3）（﹣1）×（﹣3）＝3， 故答案为：3； （4）12÷（﹣3）＝﹣4， 故答案为：﹣4； （5）＝， 故答案为：5； （6）3﹣|﹣2|＝3﹣2＝1， 故答案为：1． 【考点评析】本题考查了有理数的计算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【典例分析02】（2022秋•秦淮区期末）计算的结果是 　　． 【思路点拨】设，化简求解即可． 【规范解答】解：设， 原式＝ ＝ ＝． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体． 【举一反三01】（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4． 【举一反三02】（2022秋•翔安区期末）计算： （1） ﹣17+23+（﹣16）； （2）3﹣（﹣2）3÷（﹣3）×9； （3）． 一．选择题（共7小题） 1．（2023•明水县模拟）定义一种新的运算：如果，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4 2．（2023•南京三模）下列算式结果为负数的是（　　） A．﹣1+2 B．2﹣3 C．﹣1×（﹣2） D．0÷（﹣1） 3．（2023春•松北区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．﹣3+7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣5）＝﹣3 C． D．﹣18÷3＝6 4．（2023•衡水模拟）计算1□2结果为负数，“□”中应填的符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 5．（2023•丰润区模拟）与﹣（﹣）互为倒数的是（　　） A．﹣×5 B．6×5 C．×5 D．﹣6×5 6．（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．（2022秋•龙亭区校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取n＝26，则： 若n＝23，则第2022次“F”运算的结果是（　　） A．74 B．37 C．92 D．23 二．填空题（共5小题） 8．（202