江苏省泰州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022～2023学年度第二学期期末考试 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知向量与垂直，则实数x的值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 2. 书架上有3本不同的数学书，4本不同的物理书，图书管理员从中任取2本，则不同的取法种数为（ ） A. 7 B. 12 C. 21 D. 42 3. 口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 某中学通过问卷调查形式统计了该校1000名学生完成作业所需的时间，发现这些学生每天完成作业所需的时间（单位：小时）近似地服从正态分布.则这1000名学生中每天完成作业所需的时间不少于1.5小时的人数大约为（ ） 附：随机变量服从正态分布，则，. A. 23 B. 46 C. 158 D. 317 5. 在的展开式中，含的项的系数为（ ） A. 6 B. 10 C. 24 D. 35 6. 已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. m的值为6.2 B. 回归直线必过点（2，4.4） C. 样本点（4，m）处的残差为0.1 D. 将此图表中的点（2，4.4）去掉后，样本相关系数r不变 7. 已知三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，，若和相交于点M.则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在概率论中，马尔可夫不等式给出了随机变量的函数不小于某正数的概率的上界，它以俄国数学家安德雷·马尔可夫命名，由马尔可夫不等式知，若是只取非负值的随机变量，则对，都有.某市去年的人均年收入为10万元，记“从该市任意选取3名市民，则恰有1名市民去年的年收入超过100万元”为事件A，其概率为.则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 随机变量X服从以下概率分布： X 1 2 3 P a b 若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 关于二项式的展开式，下列说法正确的有（ ） A. 含的项的系数为 B. 二项式系数和为32 C. 常数项10 D. 只有第3项二项式系数最大 11. 下列说法正确有（ ） A. 若随机变量X～0－1分布，则方差 B. 正态密度曲线在曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1 C. 若两个变量的相关性越强，则其相关系数越接近于1 D. 若，，，则事件A与B相互独立 12. 如图，正方形ABCD的边长为2，和都与平面垂直，，点P在棱DE上，则下列说法正确的有（ ） A. 四面体外接球的表面积为 B. 四面体外接球的球心到直线AE的距离为 C. 当点P为DE的中点时，点到平面的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：______.（用数字作答） 14. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，则的一个可能的值为______. 15. 在棱长为6的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，，，则直线AM与CN夹角的余弦值为______. 16. 一质点从平面直角坐标系原点出发，每次只能向右或向上运动1个单位长度，且每次运动相互独立，质点向上运动的概率为.质点运动5次后，所在位置对应的坐标为（3，2）的概率为______，质点运动2023次后，最有可能运动到的位置对应的坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设. （1）求的值； （2）求的值. 18. 某市举办大型车展，为了解该市人民对此次大型车展的关注情况，在该市随机地抽取男性和女性各100人进行调查统计，得到如下列联表： 关注 不关注 合计 男性 50 50 100 女性 30 70 100 合计 80 120 200 （1）能否有99%的把握认为男性和女性对此次大型车展的关注程度有明显差差异？ （2）有3位市民去参观此次大型车展，假设每人去新能源汽车展区的概率均为，且相互独立.设这3位市民参观新能源汽车展区的人数为，求的概率分布和数学期望. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 1