江西省宜春市丰城中学2022-2023学年九年级下学期期末数学试题

丰城中学2022-2023学年下学期创新初三期末试卷 数学 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修一、必修二（1-5章和第六章前4节） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是（ ） A．2 B． C． D． 3．函数的零点所在的大致区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知，是两个不平行的向量，若向量与向量平行，则实数等于（ ） A． B． C．0 D． 5．如果角的终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是上的一动点，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 7．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则（ ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4047 8．已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9．，是空间中不同的直线，，，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，是两条异面直线，且，，，，则 10．若，，且，则（ ） A． B． C． D． 11．声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音，若一个复合音的数学模型是函数，则（ ） A．函数图像的一个对称中心为 B．函数图像的一条对称轴为直线 C．函数在区间上单调递增 D．将函数的图像向左平移个单位后的图像关于轴对称 12．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A．若，则一定是锐角三角形 B．若，则为等腰或直角三角形 C．若，则是锐角三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．复数满足，则________． 14．一水平放置的平面图形按“斜二测画法”得到直观图为斜边等于的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为________． 15．将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则函数图象与轴无公共点的概率是________． 16．已知的内角，，的对边分别为，，．角为钝角．设的面积为，若，则的最大值是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求的对称轴． 18．（本小题满分12分）从2024年起，江西省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，丰城中学在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、、、、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，等级排名占比，赋分分数区间是86-100；等级排名占比，赋分分数区间是71-85：等级排名占比，赋分分数区间是56-70：等级排名占比，赋分分数区间是41-55；等级排名占比，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （1）求图中的值及这100名学生的原始成绩的中位数（中位数结果保留两位小数）； （2）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分至少多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（第（2）问结果保留整数） 19．（本小题满分12分）如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面，且． （1）证明：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）如果点使得四边形为平行四边形，求顶点的坐标； （2）如果点满足，为坐标原点，设，求的最小值． 21．（本小题满分12分）阳春三月，草长莺飞，正是春游的好季节，但是随着客流量的猛增，我市景区道路拥堵、停车困难的问题日益凸显．市交通部门为缓解某热门景区停车难的问题，决定在景区附近开辟一个如图所示的临时停车场，、为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏与的总长度为120米，且，设． （1）当米，时，求的长； （2）当米时，求临时停车场面积的最大值及此时的值． 22．（本小题满分12分）已知函数为奇函数，． （1）求实数的值； （2）若存在，，使得在区间上的值域为 ，求实数的取值范围． 丰城中学2022-2023学年下学期初三期末考试数学 参考答案 1-8：BCCABDDD 9．ACD