安徽省阜阳市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试卷

阜阳市2022～2023学年度高一年级教学质量统测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物．作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般．可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为（ ） A. 321石 B. 166石 C. 434石 D. 623石 5. 在中，角所对的边分别为.已知，：是等腰三角形.则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下面命题正确的是（ ） A. 任意两个单位向量都相等 B. 方向相反的两个非零向量一定共线 C. 若，且与的夹角为锐角，则 D. 若非零向量满足，则的夹角为 10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 在上单调递增 C. 在上有且仅有1个零点 D. 的图象关于直线对称 11. 在棱长为2的正方体中，为棱上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得平面 B. 对于任意点，都有平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 D. 若平面，则平面截该正方体的截面图形的周长最大值为 12. 已知函数（），则（ ） A. 对任意的，函数都只有1个零点 B. 当时，对，都有成立 C. 当时，方程有4个不同的实数根 D. 当时，方程有3个不同实数根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13. 已知与单位向量的夹角为，且，则_________． 14. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加入一个新数据5，则此时方差是______. 15. 已知四点共圆，且，则外接圆的面积为______. 16. 四棱锥的四个顶点都在球的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形是矩形，，且，则球的表面积为_________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，已知_________． ①；②；③向量，向量，且．这三个条件中选择一个，补充在横线中，并解答． （注：若选择多个不同条件分别作答，则按照第一个解答计分） （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，两两相互垂直，为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥体积． 19. 为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图，如图所示． （1）求频率分布直方图中的值； （2）试估计本次数学考试成绩的平均数和第50百分位数； （3）从样本分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的2名学生中恰有1人成绩在中的概率． 20. 已知，函数． （1）求图象的对称中心坐标及其在内的单调递增区间； （2）若函数，计算的值． 21. 为打造美好生态校园，缓解学生学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课