第28章 锐角三角函数 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 直击中考 3 &1& 解直角三角形的实际应用（5年5考） 例 [2022河南] 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑. 某数学小组测量拂云阁 的高度，如图，在 处用测角仪测得拂云阁顶端 的仰角为 ，沿 方向前进 到达 处，又测得拂云阁顶端 的仰角为 .已知测角仪的高度为 ，测量点 ， 与拂云阁 的 底部 在同一水平线上，求拂云阁 的高度.（结果精确到 .参考数据： ， ， ） 4 解：延长 交 于点 ，如解图所示. 设 . 在 中， ， . 在 中， ， ， . ， ，即 . . . 即拂云阁 的高度约为 ． 5 变式1 [2016河南] 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口 处，测得正前方旗杆顶部 点的仰 角为 ，旗杆底部 点的俯角为 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国 歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据： ， ， ） 解：过点 作 于点 ，如解图所示. 在 中， ，则 ． 在 中， ， ，则 ． （米）. （米/秒）． 即国旗应以约0.3米/秒的速度匀速上升． 6 变式2 [2018河南] “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成， 运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面 图编制了如下数学问题，请你解答． 如图所示，底座上 ， 两点间的距离为 .低杠上点 到直线 的距离 的长为 ,高杠上点 到 直线 的距离 的长为 ,已知低杠的支架 与直线 的夹角 为 ，高杠的支架 与直线 的夹角 为 ．求高、低杠间的水平距离 的长．（结果精确到 .参考数据： ， ， ， ， ， ） 7 解：在 中， ， 在 中， ， . 即高、低杠间的水平距离 的长约为 . 8 1.[2022长春] 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为 点 ，变幅索的底端记为点 ， 垂直地面，垂足为 ， ，垂足为 ,设 ，下列关系式正 确的是( ) D A. B. C. D. 9 2.[2022贵港] 如图，在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 的顶点均是格点，则 的值是( ) C A. B. C. D. 3.[2022泰安] 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 ， 已知窗户的高度 ，窗台的高度 ，窗外水平遮阳篷的宽 ， 则 的长度为____ （结果精确到 ） 4.4 4.[2022黔西南州] 如图，我国海军舰艇在某海域 岛附近巡航，计划从 岛向北偏东 方向的 岛直线行驶，测得 岛在 岛的北偏东 方向，在 岛的北偏西 方向， ， 之间的距离为 ，则 岛到航线 的最短距离约是____ ．（结果保 留整数. 参考数据： ， ） 34 10 5.[2022娄底] “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部 肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点 处，在无外力作用下，弹簧的长度为 ，即 ，开始训 练时，将弹簧的端点 调在点 处，此时弹簧长 ，弹力大小是 ，经过一段时间的锻炼后，他手 部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点 调到点 处，使弹力大小变为 ，已知 ，求 的长． （注：弹簧的弹力与形变量成正比，即 ， 是劲度系数， 是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧 的长度为 ，在外力作用下，弹簧的长度为 ，则 ） 11 解：由题意，可得 , ，解得 ， . 当 时， ，解得 . 设直线 与 交于点 ，如解图所示. 由题意，可得 ， ， . , , . , . ， 即 的长是 ． 12 $