第28章 锐角三角函数 单元新题型·阅读理解·跨学科（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 单元新题型·阅读理解·跨学科 3 1.&1& 圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据． 某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即 的长）为 ．现已知该地冬至正午太阳高度角（即 ）为 ，夏至正午太阳高度角（即 ） 为 ，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即 的长）.（参考数据见下表，结果保留整数） 图1 图2 4 0.58 0.81 0.72 0.99 0.13 7.5 注：表中三角函数的值是近似值 解：由题意，知 . 在 中， ，在 中， ， ， ， ,解得 . 即“表”原来的高度 约为 ． 5 2. 光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图1所示：折射率 （ 代表入射角， 代表折射角）．小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实验：通过细管可以 看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不到物块．图3是实验的示意图，点 ， ， 在同一直线上， 测得 ， ， ，求光线从空气射入水中的折射率 ． 图1 图2 图3 6 解：过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ，如解图所示,则 四边形 是矩形. ， . ， . ， . ， . , . 折射率 ． 7 $