第28章 微专题15 解直角三角形的常见模型（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 微专题15 解直角三角形的常见模型 3 &1& 单个直角三角形 模型展示 1.图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，当双翼收起时，可以通过闸 机的物体的最大宽度是 ，当双翼展开时，双翼边缘的端点 与 之间的距离为 ．此时双翼的边缘 ， 与闸机侧立 面夹角 ，则边缘 的长度为( ) D A. B. C. D. 4 2.如图，是一辆小汽车平行停放在墙边的平面示意图，汽车靠墙一侧 与墙 平行且距离为0.8 米.已知小汽车车门宽 为1.2米，当车门打开角度 为 时，车门是否会碰到墙？____. （填“是”或“否”）（参考数据： ， ， ） 否 5 &2& “背靠背”模型 模型展示 3.如图，大坝的横截面是梯形 ， ，坝顶宽 ，坝高 ，斜 坡 的坡度 ，斜坡 的坡角 ，那么坝底 长为( ) C A. B. C. D. 6 4.如图1是一台多功能手机支架，图2是其侧面示意图， 为地面，支架 垂直地面， ， 可分别绕点 ， 转动，测量知 ， ．当 ， 转动到 ， ，且 ， ， 三点共线时，求点 到地面的距离． 图1 图2 7 解：过点 作 于点 ，如解图所示. ， . ， . 在 中， ， , ， . 在 中， ， . ． 即点 到地面的距离为 . 8 &3& “母子”模型 模型展示 5. 许昌文峰塔又称文明寺塔，位于河南省许昌博物馆内.小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的 知识后，尝试利用所学知识测量文峰塔 的高度.如图，小刚在点 处用测角仪测得塔顶端 处的仰角为 ， 再往前走 到点 处测得塔顶端 处的仰角为 ，已知测角仪的高度为 （即 ），测量 点 , 与文峰塔 的底部 在同一水平直线上，请你帮小刚计算出文峰塔 的高度.（结果保留一位小数.参考 数据： ， ， ） 9 解：延长 交 于点 ，如解图所示. 设 . 在 中， ， . , . 在 中， ， , . ，解得 . ， . 答：文峰塔 的高度约为 . 10 &5& “拥抱”模型 模型展示 6.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 的高 度进行测量，先测得两居民楼 与 之间的距离 为 ，然后站在点 处测 得居民楼 顶端 的仰角为 ，居民楼 的顶端 的仰角为 ．已知居民楼 的高度为 ，观测点 距地面 ，则居民楼 的高度为____ .（结果 精确到 .参考数据： , , ） 45 11 7.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 的高度，先在教学楼的底端 点处，观测到 旗杆顶端 的仰角 ，然后爬到教学楼上的 处，观测到旗杆底端 的俯角是 ， 已知教学楼 高4米． （1）求教学楼与旗杆的水平距离 .（结果保留根号） 解：由题意，得 . 在 中， ， ， , . 即教学楼与旗杆的水平距离 是 . （2）求旗杆 的高度． [答案] 在 中， ， ， , ， 即旗杆 的高度是 . 12 $