第27章 相似 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十七章 相似 直击中考 3 &1& 平行线分线段成比例 例1 [2015河南] 如图， 中，点 , 分别在边 , 上， ．若 ， ， ，则 __. <m></m> 4 方法技巧 解决平行线分线段成比例问题,找准“对应线段”是关键.利用平行线分线段成比例求线段的长,关键在于正确理解“对 应线段”,成比例的线段均在被截的直线上,并正确使用“ , , ”构建含待求线段的比例 式,从而运用方程思想求解. 变式1题图 变式1 如图， ， ， 相交于点 ， ， ， ，则 的长为( ) C A. B.4 C. D.6 5 变式2题图 变式2 如图， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，则 _____. <m></m> 6 &2& 相似三角形的判定与性质（5年4考） 例2 [2020河南] 将正方形 的边 绕点 逆时针旋转至 ，记旋转角为 ．连接 ，过点 作 垂 直于直线 ，垂足为 ，连接 , . （1）如图1，当 时， 的形状为________________，连接 ，可求出 的值为____. 等腰直角三角形 <m></m> 图1 7 （2）当 且 时， ①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； 图2 解:两个结论仍然成立. 证明如下：连接 ，如解图1所示. 图1 8 ， ， . , , . . , . 是等腰直角三角形. . 四边形 为正方形, , . , . . 结论不变，依然成立. ②当以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 的值． [答案] 3或1. [解析] 【提示】若以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论： 以 为边时，则 ，此时点 在线段 的延长线上，如解图2所示.此时点 与点 重合， ，得 当以 为对角线时，如解图3所示.此时点 为 的中点. ， , , .综上所述， 的 值为3或1． 图2 图3 10 1.[2022丽水] 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 ， ， 都在横线上．若线段 ，则线段 的长是( ) C A. B.1 C. D.2 11 2.[2022衢州] 西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的 一端 （人眼）望点 ，使视线通过点 ，记人站立的位置为点 ，量出 长，即可算得物高 ．令 （单位： ）， （单位： ），若 ， ， ，则 关于 的函数表达式为 ( ) 图1 图2 B A. B. C. D. 3.[2022上海] 如图，在 中， ， ， 为 中点， 在线段 上， ，则 ______. <m></m> 或 <m></m> 12 4.[2022杭州] 如图是以点 为圆心， 为直径的圆形纸片，点 在 上，将该圆形纸片沿 直线 对折，点 落在 上的点 处（不与点 重合），连接 ， ， ．设 与 直径 交于点 ．若 ，则 ____ ； 的值等于_____. 36 <m></m> 13 5.[2022盐城] 如图，在 与 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 若____，则 ． 请从 ； ； 这3个选项中选择一个作为条件（填序号），并加以证明． ③ 解： 理由如下： ， . . 又 ， ． （答案不唯一） 14 $