第27章 相似 单元新题型·阅读理解题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十七章 相似 单元新题型·阅读理解题 3 [2022平顶山二模] 阅读下面的材料，完成相应的任务. __________________________ 在1815年，某杂志上刊登了这样一个命题：如图， 中的弦 的中点为 ，过点 任作两弦 ， ，弦 ， 分别交 于点 ， ，则 ．由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”，是古 代欧氏平面几何中最精彩的结果之一． 任务： 4 图1 （1）如图1， 为 的任一弦． ①若 为弦 的中点，连接 ，则 与 的位置关系为___________； <m></m> . ②若 ，判断 与 之间的数量关系，并说明理由． 解： ，理由如下： 连接 ， ，如解图所示. ， ， . 5 图2 （2）下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整． 证明：过 作 于点 ， 于点 ，连接 ， ， ， ， ，标 记 ， ， ， ，如图2. 由任务（1），知 ， ， 且 ， . ， ， . . 取 的中点 ，连接 , ,如图2. 在四边形 中， ， ， . ， ， ， 四点在以点 为圆心的一个圆上. （同弧所对的圆周角相等）. 同理 . …… 6 [答案] 补充如下： ， ， . 又 ， ， ． 7 $