第27章 微专题12 相似三角形中的动态问题（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级下册 第二十七章 相似 微专题12 相似三角形中的动态问题 3 1.如图，在矩形 中， ， ．点 沿 边从点 开始向点 以 的速度移动，点 沿 边从点 开始向点 以 的速度移动，如果 点 ， 同时出发，用 表示移动的时间 ，那么： （1）点 运动多少秒时， 的面积为 ？ 解：当运动时间为 时， ， . 依题意，得 ， 整理，得 ， 解得 ， ． 答：当点 运动1秒或5秒时， 的面积为 . 4 （2）当 为何值时， 与 相似？ [答案] 由题意，可知 . ①当 时， . ，解得 ； ②当 时， . ，解得 ． 当 或1.2时， 与 相似． 5 2. 如图1，已知在 和 中， ， ， ，连 接 , . （1）若 ，则 ___. 1. 6 （2）如图2，若 ，将 绕着点 旋转 ，旋转过程中 的值是否为定 值？若是，求出 的值；若不是，请说明理由. 解：是. 由题意，可知 ， ， ， 与 均为等腰直角三角形. ， . . . . . 7 3.如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过点 ， ． （1）求点 的坐标和抛物线的解析式. 解： 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ，解得 . . 抛物线 经过点 ， ，解得 . 抛物线的解析式为 . 8 （2） 为线段 上一动点（不与点 , 重合），过点 且垂直于 轴的直线与直线 及抛物线分别交 于点 ， ．若 与 相似，求点 的坐标. [答案] 由（1），可知直线的解析式为 . ， ， . ， ， . 和 相似，且 ， 或 ①当 时，则有 ， 点的纵坐标为2. ，解得 （舍去）或 . . 9 ②当 时，过点 作 轴于点 ，如解图所示. 则 ， ， . ， . . . ，即 ， 10 解得 （舍去）或 . . 综上所述，当 与 相似时，点 的坐标为 或 . $