第22章 微专题3 二次函数的图象和性质（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（人教版）

数学 2024人教 1 2 九年级上册 第二十二章 二次函数 微专题3 二次函数的图象和性质 3 &1& 画二次函数的图象 1.已知二次函数 . （1）求出该函数图象的顶点坐标． 解：将 化为顶点式，得 . 该函数图象的顶点坐标为 ． 4 （2）在所提供的平面直角坐标系中画出该函数的图象． [答案] 先列表（所给数据合理即可）： … 0 … … 3 0 0 3 … 然后描点、连线，画出函数 的图象如解图所示． 5 2.已知二次函数 . 6 （1）在平面直角坐标系内，画出该二次函数的图象． 解：先列表（所给数据合理即可）： … 0 1 2 3 … … 0 0 … 然后描点、连线，画出函数 的图象如解图所示． 7 （2）根据图象写出： ①当 的取值范围为__________________时， ； <m></m> 或 <m></m> ； ②当 时， 的取值范围为_____________． <m></m> . 8 &2& 二次函数的性质 3.已知抛物线 为常数且 ． （1）求该抛物线的对称轴． 解： ， 该抛物线的对称轴为直线 . （2）若该抛物线的顶点在 轴上，求其解析式． [答案] 由（1），可知抛物线的顶点坐标为 ． 抛物线的顶点在 轴上， ，解得 或 . 当 时，其解析式为 ；当 时，其解析式为 . 综上所述，抛物线的解析式为 或 . 9 （3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求 的取值范围． [答案] 由（1），可知抛物线的对称轴为直线 ， 点 关于直线 的对称点的坐标为 ． 当 时，若 ，则 的取值范围为 ； 当 时，若 ，则 的取值范围为 或 . 10 4.如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点 左侧）． （1）当 时，求 的取值范围． 解：当 时， ，解得 ， ， . ， 抛物线的顶点坐标为 ． 观察题图，可得当 时， . （2）点 为抛物线上一点，若 ，求出点 的坐标． [答案] 由（1），易得 . 设 ，则 ，解得 ，即 . ①当 时， ，解得 ， ，此时点 的坐标为 或 ． ②当 时， ，此时方程无解． 综上所述，点 的坐标为 或 ． 11 5.[2022河北] 如图，点 在抛物线 上，且在 的对称轴右侧． （1）写出 的对称轴和 的最大值，并求 的值. 解： ， 对称轴为直线 . ， 抛物线开口向下， 有最大值，最大值为4. 把 代入 中， 得 ，解得 或 . 点 在抛物线 的对称轴右侧， . 12 （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点 及 的一段，分别记为 ， ．平移该胶片，使 所 在抛物线对应的函数恰为 ．求点 移动的最短路程． [答案] ， 且 是由 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到的， 点 移动的最短路程为 ． 13 6.已知关于 的二次函数 的图象过点 ， ． （1）直接写出该二次函数的表达式． 解： . （2）求当 时， 的最大值与最小值的差． [答案] 由（1），可得抛物线对称轴为直线 ， 在 的范围内，当 时， 取最大值，最 大值为 ；当 时， 取最小值，最小值为 . 的最大值与最小值的差为 . 14 （3）一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ，且 ，求 的取值范围． [答案] 联立 整理，得 ，即 . 一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 ， ，且 ， ，化简，得 ，即 ，解得 . ， 为方程 的两个解． ， . 综上所述， 的取值范围为 . 15 $