第27章 圆 直击中考（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级下册 第二十七章 圆 直击中考 3 &1& 弧长的计算（5年2考） 例1 [2021河南] 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 ， ， 均在小正 方形的顶点上，且点 ， 在 上， ，则 的长为___. <m></m> 方法总结 求弧长的步骤 1.确定所求弧所在圆的圆心、半径. 2.确定所求弧所对的圆心角度数. 3.利用公式： . 4 变式1题图 变式1 [2022丽水] 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞， 圆弧所在的圆外接于矩形，如图所示．已知矩形的宽为 ,高为 ,则改建后门洞 的圆弧长是( ) C A. B. C. D. 变式2题图 变式2 [2022大连] 如图，正方形 的边长是 ，将对角线 绕点 顺时针旋转 的 度数，点 旋转后的对应点为 ，则 的长是__.（结果保留 ） <m></m> 5 &2& 扇形面积的计算（5年3考） 例2 [2022河南] 如图，将扇形 沿 方向平移，使点 移到 的中点 处，得到扇形 ．若 ， ，则阴影部分的面积为_ ______. <m></m> 方法总结 求阴影部分面积的常用方法 1.公式法:规则图形,直接用公式 . 2.和差法:所求为不规则图形时,可转化为几个规则图形的面积的和或者差. 3.等积变形法:无法直接求取时,通过图形的平移、旋转、割补等，转化为用公式法或和差法可求解的图形. 6 变式3题图 变式3 如图，在 中， ， ， ，把 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 .则线段 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部 分）的面积是( ) C A. B. C. D. 变式4 [2022广元] 如图，将 沿弦 折叠， 恰好经过圆心 .若 ，则阴影部分的面积为___. <m></m> 变式4题图 7 &3& 圆周角定理及其推论（5年2考） 例3 [2019河南] 如图，在 中， ， ，以 为直径的半圆 交 于点 ，点 是 上不与点 ， 重合的任意一点，连接 交 于点 ，连接 并延 长交 于点 . 8 （1）求证： . 证明： ， ， . 为半圆 的直径， . . 和 都是 所对的圆周角， . 9 （2）填空： ①若 ，且点 是 的中点，则 的长为___________； <m></m> ； 【提示】过点 作 于点 ，如解图1所示. 点 是 的中点， ， ， ， ，即 ， ，即 . .②连接 ， ，如解 图2所示. 四边形 为菱形， . . 图1 图2 ②取 的中点 ，当 的度数为_______时，四边形 为菱形. <m></m> . 10 变式5 如图，四边形 内接于 ， ，延长 到点 ，使得 ，连 接 . （1）求证： . 证明： 四边形 内接于 ， . ， . . 又 ， . . 11 （2）若 ， ， ，求 的值. 解：过点 作 于点 ，如解图所示. ， ， . ， ， . ， ， . . . 12 &4& 切线的性质与判定（5年4考） 例4 [2022河南] 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由 铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环 与水平地面相切于点 ，推 杆 与铅垂线 的夹角为 ，点 ， ， ， ， 在同一平面内．当推杆 与铁环 相切于点 时，手上的力量通过切点 传递到铁环上，会有较好的启动效果． 13 （1）求证： ． 证明：过点 作 ，分别交 于点 ，交 于点 ，如解图所示． 与 相切于点 ， ． ， ． ， . ， . 为 的切线， ． . . . 14 （2）实践中发现，切点 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 是该区域内最低位置， 此时点 距地面的距离 最小，测得 ．已知铁环 的半径为 ，推杆 的长为 ， 求此时 的长． 解：如解图所示，在 中， ，