第23章 图形的相似 单元新题型·新定义（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 九年级上册 第二十三章 图形的相似 3 我们定义：在三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为2倍角三角形． 图1 图2 图3 图4 【定义应用】 如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为______________. <m></m> 或 <m></m> . 4 【性质探索】 小思同学通过从“特殊到一般”的过程，对2倍角三角形进行研究，得出结论： 如图1，在 中，若 ，则 ． 下面是小思同学对其中一种特殊情形的证明方法． 已知：如图2，在 中， ， ，求证： ． 证明：如图2，延长 到点 ，使得 ，连接 ． ， . ， ， ， . 又 ， . . . . 根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明. 已知：如图1，在 中， ，求证： ． 5 解：过点 作 平分 ，交 于点 ，如解图1所示. 图1 . ， . 又 ， . ， . . ． 6 【性质应用】 已知：如图3，在 中， ， ， ，则 ___. 8 【拓展应用】 已知：如图4，在 中， ， ， ，求 的长． [答案] 过点 作 ，交 于点 ，如解图2所示. 图2 是2倍角三角形． . 是 的外角， . 又 ， . ， . . 设 ，则 . ，解得 或 （舍去）. ． 7 $