22.2.2 因式分解法（习题课件）-【齿轮同步】2023-2024学年九年级全一册初三数学活页好题（华东师大版）

数学 2024华师 1 2 第二十二章 一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 第2课时 因式分解法 3 &1& 因式分解法的理论依据 1.我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 ，从而得到两个一 元一次方程： 或 ，进而得到原方程的解为 ， ．这种解法体现的数学思想是( ) A A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 4 &2& 用提公因式法解一元二次方程 2.方程 的根是( ) D A. B. C. ， D. ， 3.方程 的解是_______________． <m></m> ， <m></m> 5 4.用提公因式法解下列方程： （1） . 解：方程左边分解因式，得 . 或 . ， . （2） . 解：方程变形为 . 方程左边分解因式，得 . 或 . ， . 6 5.小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下. 小敏：两边同除以 ，得 ，解得 ． 小霞：移项，得 ，提取公因式，得 或 ， 解得 ， ． 你认为她们的解法是否正确？写出你的解答过程． 解：小敏的解法错误，小霞的解法也错误. 解答过程：移项，得 . 提取公因式，得 ． 或 ，解得 ， ． 7 &3& 用公式法（平方差公式和完全平方公式）解一元二次方程 6.方程 的根是( ) B A. B. C. D. 7.当 __________时，代数式 与 的值相等. <m></m> 或 <m></m> 8. 关于 的两个方程 与 有一个解相同，试求 的值． 解： ，解得 ， . 由分式方程可知， . 两个方程相同的解是 . ，解得 . 经检验， 是原分式方程的解. ． 8 9. 若实数 , 是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的 图象不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 的两根，则该等腰三角形的底边长为___. 2 11.王涛利用电脑设计了一个程序：当输入实数对 时，会得到一个新的实数 ，例如:输入 时， 就会得到实数8（即 ）．若输入实数对 时得到实数 ，则 ________． 0或 <m></m> 9 12.用因式分解法解下列方程： （1） . 解： . 解得 ， . （2） . 解： . 解得 ， . （3） . 解： . 解得 . 10 （4） . 解： , , . 解得 ， . 11 13.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的： 解一元二次方程： ． 解：原方程可化为 ．① 合并同类项，得 ．② ．③ ．④ （1）小明的解法是从第____步开始出现错误的，此题的正确结果是___________________. ① <m></m> ， <m></m> . （2）用因式分解法解方程： ． 解：移项，得 . 提公因式，得 . 或 . 解得 ， ． 12 14. 阅读材料：由多项式乘法 ，将该式从右到左使用，即可得 到“十字相乘法”进行因式分解的公式： ． 例如：分解因式： ． （1）尝试： 分解因式： ___ ___ ． 2 4 13 （2）应用： 请用上述方法解方程： ① ; 解： ， ，即 或 ， 解得 ， . ② . [答案] , ,即 或 ,解得 , . 14 （3）如图，在 中， ， ，且 的长是方程 的一个根，求等腰三角形 的面积． [答案] 由方程 ，得 ，解得 ， ． 的长是方程 的一个根， 或 ． ， ， ， ，即 . ． 过点 作 于点 ，如解图所示，则 ． 在 中，由勾股定理，得 . ． 15 $