(练习)18 核心素养提升(三) 二元一次方程组的应用 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

核心素养提升(三) (二元一次方程组的应用) 某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A，B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放. 若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4 240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4 480元. 求A型、B型垃圾分类回收箱的单价. 解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元，B型垃圾分类回收箱的单价为y元． 依题意，得 解得 答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元，B型垃圾分类回收箱的单价为240元． 　　数学建模之“用方程思想解决实际问题” 【角度1】鸡兔同笼问题 1. 某商店出售两种规格的口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x个，小盒装y个，则下列方程组中正确的是(　D　) A. B. C. D. [探究思路]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的二元一次方程组． 【角度2】打折、销售问题 2. 天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元. 若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%. 设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为(　C　) A. B. C. D. [探究思路]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组. 根据“上衣和裤子一套售价500元. 若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%”列方程组即可. 【角度3】比例类问题 3. 某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液，如果这13吨消毒液的大瓶装(500克)与小瓶装(250克)两种产品分装的数量(按瓶计算)比为3∶7，那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，则以下所列方程组中正确的是(　A　) A. B. C. D. [探究思路]设生产的消毒液应需分装x大瓶、y小瓶，根据“大瓶装(500 克)与小瓶装(250 克)两种产品分装的数量(按瓶计算)比为3∶7”“共捐赠13吨消毒液”，列方程组即可. 【角度4】图表类问题 4. 如图，大长方形图案由10个完全一样的小长方形拼成，若大长方形的短边长为30 cm，求图中每一个小长方形的面积. [探究思路]设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论. [自主解答] 解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm. 由题意，得 解得 24×6＝144(cm2)． 答：一个小长方形的面积为144 cm2. 【角度5】古典数学问题 5. 《九章算术》是我国的数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图1，从左到右列出的算筹数分别表示x，y的系数与相应的常数项，根据图1可列出方程组则根据图2列出的方程组是(　C　) 图1　　　　　　　　　　图2 A. B. C. D. [探究思路]本题考查了列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关键．根据题意观察图2，列出关于x，y的二元一次方程组即可得出结论. 【角度6】数字结构问题 6. 一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的两位数比原来的两位数大27，求原来的两位数. [探究思路]首先设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：个位上的数字是十位上数字的2倍，新两位数－原两位数＝27，根据等量关系，列出方程组，求解即可. [自主解答] 解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y. 由题意，得 解得 故原来的两位数为36. 答：原来的两位数为36. 【角度7】方案类问题 7. “一方有难，八方支援．”新冠肺炎疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向某市运送爱心物资，两次满载的运输情况如表： 甲种货车/辆 乙种货车/辆 总量/吨 第一次 4 5 31 第二次 3 6 30 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？ (2)现有45吨物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问：有哪几种租车方案？ [探究思路](1)设甲种货车每辆能装货