(练习)16 微阶段指导(九) 二元一次方程与一次函数 用二元一次方程组确定一次函数表达式 三元一次方程组 -【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

微阶段指导(九) (范围：二元一次方程与一次函数用二元一次方程组确定一次函数表达式*三元一次方程组) 知识链接 知识速练 一、二元一次方程与一次函数 1. 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线． 2. 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标． 总结：二元一次方程组的解与两直线交点是同一问题的两种表述形式，体现的是数形结合的思想. 1. 如图，已知函数y＝ax＋3和y＝bx＋7的图象交于点P(2,5)，则关于x，y的方程组的解是　　. 二、待定系数法 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 2. 已知一次函数的图象经过点(－2，－2)和点(2,4)，求这个函数的表达式． 解：设这个函数的表达式是y＝kx＋b. 由题意，得 解得 所以这个函数的表达式是y＝x＋1. 三、*三元一次方程组 1. 含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 2. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 3. 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 3. 解三元一次方程组： 解： ②－①，得－2y＝4， 解得y＝－2. 把y＝－2代入①，得x－2＋z＝4， 即x＋z＝6.④ 把y＝－2代入③，得4x－4＋z＝17， 即4x＋z＝21.⑤ 由④和⑤组成一个二元一次方程组 解得 所以原方程组的解是 　[时间：60分钟　满分：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下面选项中，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x－3y＝6的解的是(　D　) A　 　　　　　 B　　　　　　 C　 　　　　D 解析：∵2x－3y＝6， ∴y＝x－2， ∴当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3， ∴一次函数y＝x－2的图象与y轴交于点(0，－2)，与x轴交于点(3,0)， 即可得出选项D符合要求． 故选D. 2. 若点A(2，－3)，B(4,3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值是(　B　) A. 6或－6 B. 6 C. －6 D. 6和3 解析：设A，B，C三点所在直线的表达式为y＝kx＋b， 把A(2，－3)，B(4,3)，C(5，a)代入，得 解得 ∴a的值是6. 故选B. 3. 已知一次函数y＝kx＋2(k≠0)与y＝－3x＋b的图象的交点坐标是(2，－1)，则方程组的解是(　A　) A. B. C. D. 4. 把三元一次方程组消元转化成二元一次方程组需要经历如下的步骤，则正确的步骤是(　A　) A. B. C. D. 5. 如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作下列哪个方程组的解(　A　) A. B. C. D. 解析：由题图可知： 直线l1过(2,3)，(0,1)，因此直线l1的函数表达式为y＝x＋1， 直线l2过(2,3)，(0，－1)，因此直线l2的函数表达式为y＝2x－1， 因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解． 故选A. 6. 解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应(　C　) A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 先消去常数 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝mx＋n交于点A(－1，b)，则关于x，y的方程组的解为(　C　) A. B. C. D. 解析：∵直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝mx＋n交于点A(－1，b)， ∴点A(－1，b)在直线l1上， ∴当x＝－1时，b＝－1＋3＝2， ∴点A的坐标为(－1,2)， ∴关于x，y的方程组的解是 故选C. 8. 如图，直线y＝kx(k≠0)与y＝x＋2在第二象限交于点A，y＝x＋2分别交x轴、y轴于B，C两点.3S△ABO＝S△BOC，则方程组的解为(　C　) A. B. C. D. 解析：由y＝x＋2可得B(－3,0)，C(0,2)， ∴BO＝3，OC＝2. ∵3S△ABO＝S△BOC， ∴3××3×|yA|＝×3×2， 解得yA＝±. 又∵点A在第二象限， ∴yA＝， 当y＝时，＝x＋2， 解得x＝－2， ∴方程组的解为 故选C. 二、填空题(每小题3分，共12分) 9. 若一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么关于x的方程kx＋b＝0的解是 x＝2 . 第9题图 解析：由题图可知，当y＝0时，x＝2， 故关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝2. 故答案为x＝2. 10. 关于x，y的二元一次方程