第7章 章末练习 平行线的证明

章末练习 一、选择题 1. 如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　C　) A. 50° B. 70° C. 80° D. 110° 解析：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵直线a∥b，∠1＝50°， ∴∠BAD＝∠CAD＝50°， ∴∠2＝180°－50°－50°＝80°. 故选C. 2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　C　) A. 平行　 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 3. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间的所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确的说法有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：①对顶角相等，正确； ②等角的补角相等，正确； ③两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ④应为过直线外任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行，故该说法错误； 综上所述，说法正确的有①②③共3个． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得另外两个角的度数为31°，73°，于是他很快判断出这个三角形是(　B　) A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 解析：∵三角形的两个角的度数为31°，73°， ∴该三角形第三个内角为76°， ∴该三角形为锐角三角形． 5. 如图，在△ABC中，∠DAC＝77°，∠B＝58°，则∠C＝(　B　) A. 21°　　 B. 19° C. 135° D. 以上答案都不对 6. 直线a∥b，直角三角形如图放置，若∠1＋∠A＝65°，则∠2的度数为(　C　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 解析：如图，∵∠BDE是△ADE的外角， ∴∠BDE＝∠3＋∠A＝∠1＋∠A＝65°. ∵a∥b， ∴∠DBF＝∠BDE＝65°. 又∵∠ABC＝90°， ∴∠2＝180°－90°－65°＝25°. 7. 将一副三角尺(∠A＝30°，∠E＝45°)按如图所示的方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于(　A　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 115° 解析：∵BA∥EF，∠A＝30°， ∴∠FCA＝∠A＝30°. ∵∠F＝∠E＝45°， ∴∠AOF＝∠FCA＋∠F＝30°＋45°＝75°. 故选A. 8. 如图，点E在CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论： ①AB∥CD；②FQ平分∠AFP；③∠B＋∠E＝140°；④∠QFM的角度为定值． 其中正确的结论有(　D　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：①∵∠BDE＝∠AEF， ∴AE∥BD， ∴∠B＝∠EAF. ∵∠B＝∠C， ∴∠EAF＝∠C， ∴AB∥CD，结论①正确； ②∵AB∥CD， ∴∠AFQ＝∠FQP. ∵∠FQP＝∠QFP， ∴∠AFQ＝∠QFP， ∴FQ平分∠AFP，结论②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠EFA＝∠FDC. ∵∠EFA比∠FDC的余角小10°， ∴∠EFA＝40°. ∵∠B＝∠EAF，∠EAF＋∠E＋∠EFA＝180°， ∴∠B＋∠E＝180°－∠EFA＝140°，结论③正确； ④∵FM为∠EFP的平分线， ∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA＋∠AFP. ∵∠AFQ＝∠QFP， ∴∠QFP＝∠AFP， ∴∠QFM＝∠MFP－∠QFP＝∠EFA＝20°，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④. 二、填空题 9. 在同一平面内有三条直线，如果使其中有且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 2 个交点． 解析：∵在同一平面内有三条直线，有两条且只有两条相互平行， ∴第三条直线与另两平行直线相交， ∴它们共有2个交点． 10. 若直线a∥b，b∥c，则 a∥c ，其理由是 平行于同一条直线的两条直线平行 ． 11. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．如果∠A＝100°，则∠AFC度数为 100° . 解析：∵平行线AB，CD被直线AE所截，∠A＝100°， ∴∠AFC＝∠A＝100°. 12. 两个角的两边分别平行，其中一个角是80°，则另一个角是 80°或100° . 解析：∵两个角的两边分别平行， ∴两角相等或互补． 又∵其中一个角是80°， ∴另一个角是80°或100°. 13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ 180° . 解析：如图，延长BE交AC于点F， ∵