第2章 章末练习 实数

章末练习 一、选择题 1. 下列各数：－，，0.31，，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，其中无理数有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 解析：－，0.31是有理数，，，0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数， 所以无理数有3个． 2. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点——万物皆数，即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示．后来这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形对角线的长度不能用整数或整数的比表示，这令毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此引发了第一次数学危机．这类“不能用整数或整数的比表示的数”指的是(　B　) A. 有理数 B. 无理数 C. 零 D. 负数 解析：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数． 3. 9的平方根是(　B　) A. 3 B. ±3 C. D. ± 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(　C　) A. B. C. D. 5. 的算术平方根是(　A　) A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 解析：＝4,4的算术平方根是2. 6. 下列各数是无理数的是(　B　) A. 3.141 592 6 B. C. D. 7. 下列计算正确的是(　D　) A. ＝2 B. ×＝ C. ÷＝3 D. ()2＝2 8. 计算()2的结果为(　A　) A. 3 B. 3 C. 6 D. 9 9. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是(　C　) A. 3 B. 3.1 C. π D. 3.2 解析：因为圆的直径为1， 所以OO′＝π×1＝π， 所以点O′对应的数是π. 10. 介于两个连续整数(　D　) A. 27和29之间 B. 3和5之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 解析：因为25＜28＜36， 所以5＜＜6. 11. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，－4}＝2.按照这个规定，方程max{x，－x}＝2x＋1的解为(　B　) A. －1 B. － C. 1 D. －1或－ 解析：因为max{a，b}表示a，b两数中较大的数， 所以max{x，－x}＝x或－x， 所以2x＋1＝x或－x. 当2x＋1＝x时， 解得x＝－1， 此时－x＝1， 因为x>－x， 所以x＝－1不符合题意； 当2x＋1＝－x时， 解得x＝－， 此时－x＝， 因为－x>x， 所以x＝－符合题意． 综上，可得按照这个规定，方程max{x，－x}＝2x＋1的解为x＝－. 12. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋的结果是(　C　) A. a B. －a C. a－2b D. －a＋2b 解析：因为由题图可知，b<0<a，|b|>a， 所以a－b>0， 所以原式＝a－b－b＝a－2b. 13. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　B　) A. (16－8)cm2 B. (－12＋8)cm2 C. (8－4)cm2 D. (4－2)cm2 解析：面积为16 cm2的正方形纸片的边长为＝4(cm)，则CD＝4 cm， 面积为12 cm2的正方形纸片的边长为＝2(cm)， 则BC＝(4＋2)cm， 因此，图中空白部分面积为BC·CD－16－12＝16＋8－16－12＝(8－12)cm2. 二、填空题 14. 若代数式无意义，则实数x的取值范围是　x＜1　. 15. 已知x＝＋，y＝－，则xy＝　1　. 16. 计算－2的结果是　2　. 17. 如果一个数的两个平方根是a＋3和2a－15，则这个数为 49 . 解析：因为一个非负数的两个平方根互为相反数， 所以a＋3＋2a－15＝0， 解得a＝4， 所以a＋3＝7， 72＝49. 即这个数是49. 18. 若将三个数－，，表示在数轴上，其中会被如图所示的墨迹覆盖的数是　　. 解析：因为－2＜－＜－1,2＜＜3,4＜＜5，且墨迹覆盖的范围是1～3， 所以会被墨迹覆盖的数是. 19. 实数a在数轴上的位置如图所示，则＋＝ 1 . 解析：由题意，得1＜a＜2，所以a－1＞0，a－2＜0， 所以＋＝(a－1)＋(2－a)＝a－1＋2－a＝1. 三、解答题 20. 计算：|1－|＋－1－＋(－π)0. 解：|1－|＋－1－＋(－π)0 ＝－1＋(－3)－2＋1 ＝－－3. 21. 计算： (1)－＋2；