第1章 章末练习 勾股定理

章末练习 一、选择题 1. 下列各组数中不是勾股数的是(　B　) A. 3,4,5 B. 4,5,6 C. 5,12,13 D. 6,8,10 2. 下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是(　D　) A. a∶b∶c＝5∶12∶13 B. ∠A＋∠B＝∠C C. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D. a＝6，b＝12，c＝10 3. 在一水塔A的东北方向32 m处有一抽水池B，在水塔A的东南方向24 m处有一建筑工地C，在BC间需建一条直水管道，则水管的长为(　A　) A. 40 m B. 45 m C. 50 m D. 56 m 解析：如图， 由题意，得∠BAC＝90°. 又因为AB＝32 m，AC＝24 m， 所以BC＝40 m. 故选A. 4. 如果△ABC的三边长分别是m2－1,2m，m2＋1(m＞1)，那么(　C　) A. △ABC是直角三角形，且斜边长为2m B. △ABC是锐角三角形 C. △ABC是直角三角形，且斜边长为m2＋1 D. △ABC是否为直角三角形，需看m的值 解析：因为△ABC中的三边长分别是m2－1,2m，m2＋1(m＞1)， 又因为(m2－1)2＋(2m)2＝(m2＋1)2， 所以△ABC是直角三角形，斜边长为m2＋1. 故选C. 5. 如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，AC＝BC，则BD的长是(　C　) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 解析：因为∠D＝90°，CD＝6，AD＝8， 所以AC＝10.所以BC＝AC＝10， 所以BD＝BC＋CD＝16.故选C. 6. 如图是一段楼梯，高BC是3 m，斜边AC是5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯(　C　) A. 5 m B. 6 m C. 7 m D. 8 m 解析：因为△ABC是直角三角形，BC＝3 m，AC＝5 m，所以AB＝4 m，所以如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB＋BC＝4＋3＝7(m)．故选C. 7. 如图，在长方形ABCD中，AB＝3 cm，AD＝9 cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(　A　) A. 6 cm2 B. 8 cm2 C. 10 cm2 D. 12 cm2 解析：因为长方形折叠，使点D与点B重合，所以ED＝BE. 设AE＝x cm，则ED＝BE＝(9－x)cm， 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2， 所以32＋x2＝(9－x)2，解得x＝4. 所以△ABE的面积为×4×3＝6(cm2)． 故选A. 二、填空题 8. 在△ABC中，若三条边的长度分别为9,12,15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是　108　. 解析：因为92＋122＝225,152＝225， 所以92＋122＝152. 所以这个三角形为直角三角形，且9和12是两条直角边． 所以拼成的四边形的面积＝×9×12×2＝108. 9. 若直角三角形的两条直角边长为a，b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的第三条边长为　5　. 解析：因为(a－3)2＋|b－4|＝0， 所以a－3＝0，b－4＝0， 所以a＝3，b＝4， 所以该直角三角形的第三条边长为5. 三、解答题 10. 我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如5,12,13；9,40,41……它们可以构成直角三角形的三条边． (1)在20以内的正整数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？若存在，试写出一组这样的勾股数． (2)在20以内的正整数中，是否存在三个连续正整数能组成勾股数？若存在，试写出一组这样的勾股数． 解：(1)存在．如6,8,10. (2)存在．三个连续正整数是3,4,5， 11. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15. (1)求AB的长； (2)求CD的长． 解：(1)因为∠ACB＝90°， BC＝15，AC＝20， 根据勾股定理，得AB＝25， 所以AB的长是25. (2)因为S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， 所以AC·BC＝AB·CD. 因为AC＝20，BC＝15，AB＝25， 所以20×15＝25CD，所以CD＝12， 所以CD的长是12. 12. 如图，等腰三角形ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P运动的时间． 解：如图，作AD⊥BC于点D， 因为BC＝8 cm， 所以BD＝CD＝BC＝4 cm. 又因为AB＝AC＝5 cm， 由勾股定理，得AD＝3 cm. 分两种情况： ①点P运动t1秒后有PA⊥AC， 因为AP2＝PD2＋AD2＝PC2－AC2， 所以PD2