(练习)第7章 2 定义与命题-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列句子是命题的是(　D　) A. 作半径为3 cm的圆 B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 作线段AB的垂直平分线 D. 相等的角是对顶角 2. 下列命题中正确的是(　A　) A. 数轴上的点与实数一一对应 B. 无理数是带根号的数 C. 无限小数都是无理数 D. 零是最小的实数 解析：数轴上的点与实数一一对应，故A选项说法正确，符合题意； 无理数是无限不循环小数，故B选项说法错误，不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，故C选项说法错误，不符合题意； 没有最小的实数，故D选项说法错误，不符合题意． 3. 命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是(　B　) A. 如果是同角的补角，那么相等 B. 如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C. 如果两个角互补，那么这两个角相等 D. 如果两个角是同角，那么这两个角是补角 4. 判断命题“如果n＜1，那么n2－2＜0”是假命题，只需举一个反例，则n可以是 －2(答案不唯一) ． 解析：－2＜1，(－2)2－2＞0， 所以当n＝－2时，“如果n＜1，那么n2－1＜0”是假命题． 5. 将命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”改写成“如果……，那么……”的形式： 如果一个三角形是直角三角形，那么它斜边上的中线等于斜边的一半 ． 6. 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请说明理由． (1)如果a2＞b2，那么a＞b； (2)三边长分别为a＝m－n(m＞n＞0)，b＝2，c＝m＋n的三角形是直角三角形． 解：(1)“如果a2＞b2，那么a＞b”是假命题． 反例：如a＝－2，b＝1，满足a2＞b2，但不满足a＞b. (2)“三边长分别为a＝m－n(m＞n＞0)，b＝2，c＝m＋n的三角形是直角三角形”是真命题． 因为(m＋n)2＝(m－n)2＋(2)2，即c2＝a2＋b2，所以三角形是直角三角形． 7. 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题． (1)两直线相交有两个交点； (2)若a2＝b2，则a＝b； (3)等腰三角形的两个底角相等； (4)相等的角是对顶角． 解：(1)条件：两直线相交；结论：这两直线有两个交点．假命题． (2)条件：a2＝b2；结论：a＝b.假命题． (3)条件：等腰三角形；结论：等腰三角形的两个底角相等．真命题． (4)条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角．假命题． 8. 判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题，请举一个反例 (1)两个锐角的和是锐角； (2)若a＞b，则a2＞b2； (3)若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)＋1的值是3的倍数． 解：(1)假命题．反例：40°与60°两个锐角的和为100°. (2)假命题．反例为a＝1，b＝－3，但是a2＝1，b2＝9，a2<b2. (3)真命题． 因为(3n＋1)(3n＋2)＋1 ＝9n2＋6n＋3n＋2＋1 ＝9n2＋9n＋3 ＝3(3n2＋3n＋1)． 又因为n为自然数， 所以3(3n2＋3n＋1)为3的倍数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 命题“两点之间线段最短”是(　C　) A. 角的定义 B. 假命题 C. 公理 D. 定理 解析：∵“两点之间线段最短”是人们在长期实践中总结出来的数学事实， ∴命题“两点之间线段最短”是公理． 2. 下列命题中，不是公理的是(　D　) A. 等量代换 B. 等量加等量和相等 C. 等量减等量差相等 D. 对顶角相等 3. 下列问题用到推理的是(　A　) A. 根据x＝1，y＝1得x＝y B. 观察得到四边形有四个内角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由公理知道过两点有且只有一条直线 解析：A. 是推理，符合题意； B. 观察直接得到，不是推理； C. 老师告诉的，不是推理； D. 过两点有且只有一条直线，是公理，不是推理． 4. 说明“邻补角的角平分线互相垂直”是真命题．(画出图形，写出已知、求证、并完成证明) 解：已知：如图，已知AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD. 求证：OE⊥OF. 证明：∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠AOC. ∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠AOD. ∵∠AOC＋∠AOD＝180°， ∴∠AOE＋∠AOF＝(∠AOC＋∠AOD)＝90°， ∴OE⊥OF. 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠BOE＝35°.求： (1)∠DOE的度数； (2)若OF平分∠AOD，射线OE与OF之间有什么位置关系？为什么？ 解：(1)∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠BOE＝35°， ∴∠DOE＝∠DOB－∠BOE＝70°－35°＝35°. (2)射线OE与OF垂直．理