(练习)第5章 8 三元一次方程组-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 下列各方程组中，不是三元一次方程组的是　(　D　) A. B. C. D. 解析：选项A，B，C中的方程组都符合三元一次方程组的定义；选项D的方程组中的方程xyz＝1不是一次方程，所以选项D中的方程组不是三元一次方程组． 2. 下列四组数中，是方程组的解的是(　A　) A. B. C. D. 解析： ①＋②，得3x＋y＝1，④ ③－②，得x＝1，所以y＝－2， 把x＝1，y＝－2代入②，得z＝3，所以 3. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是(　A　) A. B. C. D. 解析：解三元一次方程组的基本想法是先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为二元一次方程组．但中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故选A. 4. 已知方程组的解是方程x－y＝1的一个解，则m的值是(　C　) A. 1　 B. 2 C. 3 D. 4 解析：解方程组得 把代入mx－y＝5，得2m－1＝5，解得m＝3. 5. 已知－ax＋y－zb5cx＋z－y与a11by＋z－xc是同类项，则x＝ 6 ，y＝ 8 ，z＝ 3 . 解析：根据题意，得 ①＋②，得2y＝16，即y＝8， ②＋③，得2z＝6，即z＝3. 把y＝8，z＝3代入①，得x＝6， 则方程组的解为 6. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为　　. 解析：根据题意，得消元得k＝. 7. 若(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0，则x＋y＋z等于　－　. 解析：因为(2x－4)2＋(x＋y)2＋|4z－y|＝0， 所以 解得 则x＋y＋z＝2－2－＝－. 8. 解三元一次方程组： 解：③－①，得x－2y＝－8，④ ②与④组成方程组 解得把代入①， 得10＋9＋z＝26，解得z＝7， 所以原方程组的解为 9. 现有A，B，C三种型号的产品出售，若售A 3件，B 2件，C 1件，共得315元；若售A1件，B 2件，C 3件，共得285元．问售出A，B，C各一件共得多少元？ 解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得 两式相加，得4x＋4y＋4z＝600， 即x＋y＋z＝150. 答：售出A，B，C各一件共得150元． 10. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金 水稻 4人 1万元 棉花 8人 1万元 蔬菜 5人 2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷． 由题意，得 解得 答：种植水稻15公顷、棉花20公顷、蔬菜16公顷，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用． 11. 已知实数x，y，z满足则代数式3(x－z)＋1的值是(　B　) A. －2 B. －4 C. －5 D. －6 解析：方程组 ②－①，得3x－3z＝－5， 整理，得3(x－z)＝－5. 把3(x－z)＝－5代入代数式3(x－z)＋1，得－5＋1＝－4. 即代数式3(x－z)＋1的值是－4. 12. 若x＋2y＋3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(　D　) A. 2　　　 B. 3　　　　 C. 4　　　　 D. 5 解析：通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加，得5x＋5y＋5z＝25，所以x＋y＋z＝5. 13. 已知a，b，c是三角形的三边长． (1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|； (2)若a＋b＝11，b＋c＝9，a＋c＝10，求这个三角形的各边长． 解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长， 所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0， 所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c. (2)因为 所以由①－②，得a－c＝2，④ 由③＋④，得2a＝12，所以a＝6，所以b＝11－6＝5， 所以c＝10－6＝4.所以a＝6，b＝5，c＝4. 14. 一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏． 过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程x＋y＝z，所以卖给葱贩的钱为0.5