(练习)第5章 6 二元一次方程与一次函数-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

1. 一次函数y＝2x＋4的图象如图所示，则下列说法中错误的是(　C　) A. x＝－2，y＝0是方程y＝2x＋4的解 B. 直线y＝2x＋4经过点(－1,2) C. 当x＜－2时，y＞0 D. 当x＞0时，y＞4 解析：观察图象可知直线y＝2x＋4经过点(－2，0)和(0,4)， 所以x＝－2，y＝0是方程y＝2x＋4的解，故A正确； 因为当x＝－1时，y＝2， 所以直线y＝2x＋4经过点(－1,2)，故B正确； 当x＞0时，y＞4，故D正确； 当x＜－2时，y＜0，故C错误． 2. 一次函数y＝3x－2与y＝2x＋b的图象的交点为P(2,4)，则二元一次方程组的解和b的值分别是(　C　) A. b＝－6 B. b＝0 C. b＝0 D. b＝－6 解析：因为一次函数y＝3x－2与y＝2x＋b的图象的交点为P(2,4)， 所以二元一次方程组的解是将点P(2,4)的坐标代入2x－y＝－b，得b＝0. 3. 如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x＋b的图象，则二元一次方程组的解是(　D　) A. B. C. D. 解析：因为一次函数y＝k1x与y＝k2x＋b的图象的交点坐标为(1,2)， 所以二元一次方程组的解为 4. 如图，一次函数y＝kx＋6的图象经过(3,0)，则关于x的方程kx＋6＝0的解为 x＝3 . 解析：方程kx＋6＝0的解，即为函数y＝kx＋6的图象与x轴交点的横坐标． 因为y＝kx＋6的图象经过(3,0)， 所以方程kx＋6＝0的解是x＝3. 5. 已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为 (－4,1) ． 解析：因为二元一次方程组的解为所以直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为(－4,1)． 6. 如图，函数y＝20x和y＝ax－40的图象相交于点P，点P的纵坐标为40，则关于x，y的方程组的解是　　. 解析：由题意知点P的纵坐标为40， 所以y＝40， 所以将y＝40代入y＝20x，解得x＝2. 所以P(2,40)， 所以方程组的解是 7. 在平面直角坐标系中，直线l1经过(2,3)和(－1，－3)，直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P(－2，a)． (1)求a的值； (2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？ (3)设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？ 解：(1)设直线l1：y＝kx＋b.因为直线l1经过(2,3)和(－1，－3)， 所以 解得 所以直线l1的表达式为y＝2x－1， 把P(－2，a)代入y＝2x－1，得a＝2×(－2)－1＝－5. (2)设l2的表达式为y＝k′x， 把P(－2，－5)代入，得－5＝－2k′， 解得k′＝， 所以l2的表达式为y＝x， 所以点(－2，－5)可以看作是解二元一次方程组所得． (3)对于y＝2x－1，令x＝0，解得y＝－1， 则点A坐标为(0，－1)， 所以S△APO＝×2×1＝1. 8. 已知和都是关于x，y的方程y＝kx＋b的解． (1)求k，b的值； (2)求直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积． 解：(1)由题意，得 解得 (2)直线y＝2x－1与坐标轴的交点坐标是(0，－1)，， 所以直线y＝kx＋b与坐标轴围成的三角形的面积是×1×＝. 9. 如图，已知函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图象交于点P，点P的横坐标为1. (1)求关于x，y的方程组的解及a的值； (2)求出函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 解：(1)把x＝1代入y＝x＋1，得出y＝2， 函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图象交于点P(1,2)， 即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的表达式． 所以关于x，y的方程组的解是 把P(1,2)代入y＝ax＋3， 得2＝a＋3，解得a＝－1. (2)因为函数y＝x＋1与x轴的交点为(－1，0)，y＝－x＋3与x轴的交点为(3,0)， 所以这两个交点之间的距离为3－(－1)＝4. 因为P(1,2)， 所以函数y＝x＋1和y＝ax＋3的图象与x轴围成的几何图形的面积为×4×2＝4. 10. 已知直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋m都经过点C，直线l1交y轴于点B(0,4)，交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA，PC，有以下说法： ①方程组的解为 ②S△ABD＝6； ③当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(0,1)．其中正确的说法是(　B　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 解析：①因为直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝－x＋m都经过点C， 所以方程组的解为故①正确，符合题意； ②把点C代入直线l2