(教参)第7章 5 三角形内角和定理-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

5　三角形内角和定理 课时1　三角形内角和定理 学习 目标 1. 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° 2. 会运用三角形内角和定理进行计算 素养 目标 1. 在具体问题中，利用辅助线探索并应用内角和定理，提升学习兴趣，培养转化思想和逻辑思维能力 2. 在与平行等问题的结合中，处理较复杂的三角形内角和问题，提升方程思想的迁移和应用能力 三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° . 1. 如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(　B　) A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° 2. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为(　C　) A. 54° B. 62° C. 64° D. 74° 解析：∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝54°. ∵∠A＝62°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝64°. 3. 在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则(　D　) A. 必有一个内角等于30° B. 必有一个内角等于45° C. 必有一个内角等于60° D. 必有一个内角等于90° 解析：在△ABC中，可设∠A＝∠C－∠B，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴必有一个内角等于90°.故选D. 4. 一副三角尺按如图所示的位置摆放(直角顶点重合)，边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于(　A　) A. 105° B. 100° C. 75° D. 60° 解析：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°. ∵DE∥BC，∴∠BCF＝∠E＝45°. 在△CFB中，∠BFC＝180°－∠B－∠BCF＝180°－30°－45°＝105°.故选A. 5. 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 276 °. 解析：根据三角形内角和定理，得∠1＋∠2＝180°－42°＝138°， 同理，得∠3＋∠4＝180°－42°＝138°， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝276°. 　证明三角形内角和定理 如图，∠A＋∠B＋∠C的和是180°吗？ 探究1：是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P处构成平角？试着写出证明过程． 解：可以．证明如下： 如图，过边BC上任一点P，作PQ∥AC交AB于点Q，作PR∥AB交AC于点R， 则∠A＝∠BQP＝∠QPR，∠B＝∠RPC，∠C＝∠BPQ， 由∠BPQ＋∠QPR＋∠RPC＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°. 探究2：是否可以把这三个角“凑”到三角形内部的一点呢？试着写出证明过程． 解：可以．证明如下： 如图，过△ABC内任一点P作QR∥BC，作MN∥AB，作ST∥AC， 则∠A＝∠QSP＝∠SPN，∠B＝∠SQP＝∠NPR，∠C＝∠NRP＝∠SPQ， 由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°. 探究3：是否可以“凑”到三角形外一点呢？试着写出证明过程． 解：可以．证明如下： 如图，过三角形外一点P分别作三角形三边的平行线，即MN∥AB，ST∥AC，QR∥BC， 则∠A＝∠PTD＝∠SPN，∠B＝∠TDP＝∠NPR，∠C＝∠AED＝∠SPQ， 由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°. 探究4：你还能想出其他证法吗？ 解：能．证明如下： 如图，过△ABC的顶点C作CE∥AB，延长BC至点D， 则∠1＝∠B，∠2＝∠A， 由∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，可得∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 1. 小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 如图，在△ABC的边BC上任取一点E，作DE∥AC交AB于点D，作EF∥AB交AC于点F. 解：∵DE∥AC，AB∥EF， ∴∠1＝ ∠C ，∠3＝ ∠B ( 两直线平行，同位角相等 )． ∵AB∥EF， ∴∠4＝ ∠A ( 两直线平行，同位角相等 )． ∵DE∥AC， ∴∠4＝ ∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )． ∴∠2＝ ∠A ( 等量代换 )． ∵∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝ 180° . 2. 在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小虎给出了下列证法． 证明：如图，在△ABC中，作CD⊥AB交AB于点D， ∵CD⊥AB(已知)， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定义)， ∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形两锐角互余)， ∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性质)， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 请你判断上述小虎同学的证法是否正确，如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方