(教参)第6章 阶段任务性复习 “三数一差”的应用-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

“三数一差”的应用 问题：完成下列1～4题，思考平均数、众数、中位数和方差有哪几种应用类型？ 1. 某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下表： 周销售量/件 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数； (2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由． 解：(1)这15位学生周销售量的平均数为(450×1＋130×1＋60×3＋50×5＋40×3＋35×2)÷15＝80， 中位数为50，众数为50. (2)不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数． 2. 在某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级500名学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计如下表： 册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 17 1 (1)这50个数据的众数为 3 ，中位数是 2 ； (2)求这50个数据的平均数； (3)根据以上数据，估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数． 解：(2)这50个数据的平均数为 ＝2. (3)500×＝180(人)， 答：估计该校八年级500名学生在本次活动中读书多于2册的有180人． 3. 某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进行综合评价．下面是小明、小李和小王三名同学的成绩(单位：分)： 期末考试 综合实践 平时作业 课堂表现 小明 85 84 80 82 小李 80 82 85 86 小王 75 90 88 85 (1)数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按30%,20%,30%,20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？ (2)你认为上述四个方面中哪一个更为重要？请你按自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案直接写出谁的数学学业水平高． 解：(1)小明的得分：85×30%＋84×20%＋80×30%＋82×20%＝82.7(分)． 小李的得分：80×30%＋82×20%＋85×30%＋86×20%＝83.1(分)． 小王的得分：75×30%＋90×20%＋88×30%＋85×20%＝83.9(分)． 因为82.7＜83.1＜83.9， 所以小王的数学学业水平高． (2)如果按照四项的权重一样，则 小明的平均成绩：(85＋84＋80＋82)÷4＝82.75(分)； 小李的平均成绩：(80＋82＋85＋86)÷4＝83.25(分)； 小王的平均成绩：(75＋90＋88＋85)÷4＝84.5(分)； 因为82.75<83.25<84.5， 所以小王的数学学业水平高． 4. 小亮妈妈开了一家鞋店，为了了解各种尺码鞋的销售情况，她记录了今天卖出的30双鞋的尺码如下： 37　36　39　38　38　35　39　38　39 40　37　38　39　38　39　37　40　38 38　39　39　37　40　36　37　39　38 38　39　37 (1)请你帮助小亮妈妈整理数据，设计统计表表示结果； (2)请你给小亮妈妈明天的进货方案提些建议． 解：(1)将这30双鞋号整理，用统计表表示如下. 鞋号 35 36 37 38 39 40 数量/双 1 2 6 9 9 3 (2)进货时，37,38,39码数的鞋可以适当多一些，其他的可以少一些，大致38码、39码各进30%,37码进20%，其他总共20%. 应用1　判断是非 【例1】某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下： 人数 1 1 2 6 3 2 加工零件件数 540 450 300 240 210 120 请你解答下列问题： (1)这15名工人该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为 240 件，众数为 240 件； (2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为应定为多少？ (3)去掉一个最高件数540，和一个最低件数120后，请你计算出其他13名工人该月加工零件的平均数(结果保留整数)，并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？ 解：(2)工作任务确定为260件不合理．理由如下： 由题意得每月能完成260件的人数是4人，有11人不能完成此