(教参)第5章 8 三元一次方程组-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

*8　三元一次方程组 学习目标 1. 理解三元一次方程(组)的概念 2. 能解简单的三元一次方程组 素养目标 1. 通过解三元一次方程组进一步理解化归思想和消元思想 2. 根据解不同方程组的特点，培养观察、分析问题及灵活解题的能力 一、三元一次方程(组)的概念 (1)含有 三个未知数 ，并且所含未知数的项的 次数都是1 ，这样的方程叫做三元一次方程． (2)共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做 三元一次方程组 ． 下列是三元一次方程组的是(　D　) A. 　　　 B. C. D. 二、三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的 公共解 ，叫做这个三元一次方程组的解． 1. 三元一次方程组的解是(　B　) A. B. C. D. 解析： 把z＝2代入②，得x＋y＝0，③ ①＋③×2，得5x＝5，即x＝1，把x＝1代入③，得y＝－1，则方程组的解为 2. 运用加减法解方程组较简单的方法是(　C　) A. 先消去x，再解 B. 先消去z，再解 C. 先消去y，再解 D. 三个方程相加得8x－2y＋4z＝11再解 解析： ②×3＋③，得11x＋7z＝29，④ ④与①组成二元一次方程组 　三元一次方程组的解法 阅读材料： 对于方程组每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组． 解：①＋②＋③，得4x＋4y＋4z＝12， 则x＋y＋z＝3，④ 用①－④，②－④，③－④，得 探究：试着解方程组： 解：设＝a，＝b，＝c， 则原方程组可化为 ①＋②＋③，得2a＋2b＋2c＝24， 则a＋b＋c＝12，④ 用④－①，④－②，④－③，得 所以 1. 某专卖店有A，B，C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双、C种1双共需32元，问A，B，C三种袜子各买1双共需多少元？ 解：设A，B，C三种袜子各买1双分别需要x元、y元、z元， 根据题意，得 ②－①，得x＋2y＝6，③ ③×3，得3x＋6y＝18，④ ①－④，得x＋y＋z＝8. 答：A，B，C三种袜子各买1双共需8元． 2. 阅读下列材料： 问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元．第二次买了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变) 阅读后，细心的你，可以解决下列问题： (1)求上述材料中第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需多少元？ (2)选择题：上述材料中的解答过程运用了 A 思想方法来指导解题； A. 整体　　B. 数形结合　　C. 分类讨论 (3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表： 品名 次数　　 甲 乙 丙 丁 用钱金额(元) 第一次购 买件数 5 4 3 1 1 882 第二次购 买件数 9 7 5 1 2 764 那么，购买每种体育用品各一件共需多少元？ 解：(1)设鸡、鸭、鹅的单价分别为x元、y元、z元．依题意，得 上述方程组可变形为 设x＋y＋z＝a,2x＋z＝b，上述方程组又可化为 ①＋4×②，得a＝105， 即x＋y＋z＝105. 答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需105元． (2)在(1)的解题过程中：设x＋y＋z＝a，2x＋z＝b，是运用了整体思想解决问题． 故答案为A. (3)设体育组所购买的体育用品甲、乙、丙、丁的单价分别为x元、y元、z元、m元． 根据题意，得 该方程组可变形为 设x＋y＋z＋m＝a,4x＋3y＋2z＝b， 上述方程组又可化为 解得a＝1 000. 即x＋y＋z＋m＝1 000. 答：购买每种体育用品各一件共需1 000元． 知识点1　三元一次方程(组)的概念 (1)含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． (2)共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组． 【考点诠释】 (1)三元一次方程必备条件 ①是整式方程；②含三个未知数；③是一次方程． (2)三元一次方程组必备条件 ①是整式方程；②含三个未知数；③三个方程；④都是一次方程． (3)组成三元一次方程组中的某个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或三元一次方程．实际上，只需方程组中共有三个未知数即可． 知识点2　三元一次方程组的解 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解． 【考点诠释】 (1)求解方法：代入消元法和加减消元法． (2)解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． (3)解三元一次方程组的一般步骤 ①消元：利用代入法或加减法消去三