(教参)第5章 7 用二元一次方程组确定一次函数表达式-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式 学习目标 1. 能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 2. 能通过求一次函数表达式解决实际问题 素养目标 1. 经历应用问题多解法的探索过程，体会化归思想和建模思想 2. 在探究中培养观察能力、识图能力以及语言表达能力 待定系数法 先设出 函数表达式 ，再根据所给条件确定表达式中 未知的系数 ，从而得到函数表达式的方法，叫做 待定系数法 ． 1. 以方程2x＋y＝14的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为(　C　) A. y＝2x＋14 B. y＝2x－14 C. y＝－2x＋14 D. y＝－x＋7 2. 根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为(　B　) x －2 0 1 y 3 p －3 A. 1 B. －1 C. 3 D. －3 解析：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 将(－2,3)，(1，－3)代入y＝kx＋b，得解得 所以一次函数的表达式为y＝－2x－1. 当x＝0时，p＝－2×0－1＝－1. 3. 图象经过点A(－2,6)的正比例函数的关系式为 y＝－3x . 解析：设图象经过点A(－2,6)的正比例函数的关系式为y＝kx，则有6＝－2k. 即k＝－3， 所以图象经过点A(－2,6)的正比例函数的关系式为y＝－3x. 4. 如图，l1，l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图．根据图中信息，完成下列问题： (1)确定直线l1，l2的表达式； (2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题． 解：(1)设直线l1的表达式为s＝kt＋b， 把(0,100)，(1,80)代入，得 解得 所以直线l1的表达式为s＝－20t＋100. 设直线l2的表达式为s＝at， 把(2,30)代入，得30＝2a，解得a＝15， 所以直线l2的表达式为s＝15t. (2)若A，B两地相距100 km，甲、乙二人骑自行车分别从A，B出发，甲的速度为15 km/h，乙的速度为20 km/h，他们相遇时分别行了多少千米？ 　通过求一次函数的表达式解决实际问题 为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(h)之间的函数关系，根据图象回答下列问题： 探究1：求手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数表达式． 解：(1)当0≤x<0.5时，y＝0； 当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数表达式是y＝kx＋b， 解得 即当x≥0.5时，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数表达式是y＝x－0.5. 由上可得，手机支付金额y(元)与骑行时间x(h)的函数表达式是 y＝ 探究2：李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 解：设会员卡支付对应的函数表达式为y＝ax， 则0.75＝a×1，得a＝0.75， 即会员卡支付对应的函数表达式为y＝0.75x， 令0.75x＝x－0.5，得x＝2， 由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算， 当x＝2时，李老师选择两种支付一样合算， 当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算． 1. 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1，y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题： (1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ (3)如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？ 解：(1)由图象可知，当参加老师的人数为30人时，两家旅行社收费相同． (2)由图象知，当参加老师的人数为30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算． (3)由图象知，当共有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算． 2. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，按照方案二所需费用为y2(元)，其函数图象如图所示． (1)求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式； (2)中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 解：(1)设y1＝k1x＋b，根据题意，得解得 所以方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝15x＋30. (2)设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x， 因为打折前的每次健身