(教参)第4章 阶段任务性复习 一次函数图象的应用类型-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

一次函数图象的应用类型

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问题：完成下列1～3题，想一想一次函数图象有哪几种应用类型？

1. 如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y(m)与所经过的时间t(s)之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5 m/s，则经过30 s，甲自点A移动了(　C　)

图1

图2

A. 45 m   B. 7.2 m

C. 52.2 m   D. 57 m

解析：设甲与乙的距离为s，则关于t的函数为s＝kt＋b(k≠0)，将(0,12)，(50,0)代入，解得k＝－0.24，b＝12，所以函数表达式为s＝－0.24t＋12(0≤t≤50)，则30 s后，s＝4.8；设甲自点A移动的距离为y，则y＋s＝12＋1.5×30，解得y＝52.2，所以甲自点A移动52.2 m．故选C.

2. 为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6 m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6 m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为x m3，应缴水费为y元．

(1)写出y与x之间的函数表达式；

(2)如果有两户家庭某月份需缴纳水费分别为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？

解：(1)由题意可得，

当0≤x≤6时，y＝1.1x，

当x＞6时，y＝1.1×6＋(x－6)×1.6＝1.6x－3，

即y与x之间的函数表达式是

y＝Error!

(2)因为5.5＜1.1×6，

所以缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6 m3，

将y＝5.5代入y＝1.1x，解得x＝5；

因为9.8＞1.1×6，

所以缴纳水费为9.8元的用户用水量超过了6 m3，

将y＝9.8代入y＝1.6x－3，解得x＝8.

答：这两户家庭这个月的用水量分别是5 m3，8 m3.

3. 某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成的前提下，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图象解答下列问题：

(1)求y1与y2的函数表达式；

(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？

解：(1)由题意可得，

y1与x的函数表达式为y1＝4x＋600.

设y2与x的函数表达式为y2＝kx，

将(50,400)代入，得400＝50k，解得k＝8，

即y2与x的函数表达式为y2＝8x.

(2)由题意可得，

该服装店新推出的第二种付薪方式：没有底薪，每售出一件服装可得提成8元．

(3)令y1＝y2，即4x＋600＝8x，

解得x＝150，

所以当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；

当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；

当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式.

一次函数图象在一次函数的运用中起着举足轻重的作用，特别是利用一次函数图象解决实际问题时，可以利用数形结合思想去分析图象中的信息，解决诸如行程、销售、方案选择等问题．

类型1　解决行程问题

【例1】甲、乙两个工程队分别同时修整两段公路，所修公路的长度y(m)与修路时间x(h)之间的关系如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)甲队每小时修路 10 m，乙队修路2 h后，每小时修路 5 m；

(2)修路6 h，甲比乙多修了 10 m；

(3)当修路时间是多少时，甲、乙两队所修公路的长度相同？