(教参)第4章 阶段任务性复习 一次函数的图象与字母系数的关系-【提分教练】2022-2023学年八年级数学上册同步(北师大版)

一次函数的图象与字母系数的关系

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问题：完成下列1～4题，想一想一次函数的图象与字母系数的关系？

1. 直线y＝x－的图象经过(　B　)

A. 第一、二、三象限 

B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 

D. 第二、三、四象限

解析：因为k＝1＞0，b＝－＜0，所以直线y＝x－的图象经过第一、三、四象限．

2. 一次函数y＝－2x－1的图象不经过(　A　)

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

解析：对于一次函数y＝－2x－1，因为k＝－2＜0，所以图象经过第二、四象限．

又因为b＝－1＜0，所以一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，所以一次函数y＝－2x－1的图象不经过第一象限．

3. 若点P在一次函数y＝x＋4的图象上，则点P一定不在(　D　)

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

解析：因为k＝1＞0，b＝4＞0，

所以一次函数y＝x＋4的图象经过第一、二、三象限．

又因为点P在一次函数y＝x＋4的图象上，

所以点P一定不在第四象限．

4. 已知点(k，b)为第四象限内的点，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是(　B　)

一次函数y＝kx＋b的图象与字母系数的关系

(1)k的符号决定了一次函数的增减性：

k>0，y随x增大而增大，k<0，y随x增大而减小．

(2)b的符号决定了一次函数与y轴相交的交点位置：

b>0，交点在y轴的正半轴上；

b<0，交点在y轴的负半轴上；

b＝0，交点在坐标原点．

关系1

当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大．

【例1】对于一次函数y＝(k－3)x＋2，y随x的增大而增大，k的取值范围是(　D　)

A. k＜0   B. k＞0

C. k＜3   D. k＞3

解析：根据一次函数的性质，对于y＝(k－3)x＋2，当k－3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．

【练习】

已知一次函数y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、三象限，则k的值可以是 4(答案不唯一) ．(写出满足条件的一个k值即可)

解析：y＝(k－3)x＋1的图象经过第一、二、三象限，

所以k－3＞0，所以k＞3.所以k＝4符合题意．

故答案为4(答案不唯一)．

关系2

当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大．

【例2】若点P在一次函数y＝x－4的图象上，则点P一定不在(　B　)

A. 第一象限   B. 第二象限

C. 第三象限   D. 第四象限

解析：因为k＝1＞0，b＝－4＜0，

所以一次函数y＝x－4的图象经过第一、三、四象限．

又因为点P在一次函数y＝x－4的图象上，

所以点P一定不在第二象限．

【练习】

1. 如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，那么k，b应满足的条件是(　B　)

A. k＞0，且b＞0   B. k＞0，且b＜0

C. k＜0，且b＞0   D. k＜0，且b＜0

解析：由一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，得k＞0，b＜0.