江苏省百校联考2022-2023学年高二下学期第一次考试数学试题

2022-2023学年江苏省百校联考高二（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，，，若三个向量，，共面，则实数等于(    ) A. B. C. D. 2. 从，，，，，中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到的个数均为偶数”，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 习近平总书记强调：“要在学生中弘扬劳动精神，教育引导学生崇尚劳动、尊重劳动，懂得劳动最光荣、劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽的道理，长大后能够辛勤劳动、诚实劳动、创造性劳动”这一重要论述，突出了劳动教育对于新时代立德树人的重要意义，是我们开展劳动教育工作的重要遵循为了积极落实习近平总书记讲话的精神，高中课程中安排劳动课，我校高二班本周星期五下午要上节课，若把语文、数学、劳动、体育这门课安排在星期五下午，劳动课必须比数学课先上，则不同的排法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 的展开式中的常数项为(    ) A. B. C. D. 5. 随机变量的分布列如表，且，则(    ) A. B. C. D. 6. 若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，，若异面直线和所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 8. 设函数，对任意，，若，则下列式子成立的是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 春天来了，万物复苏，为了加深学生对农作物的理解，让学生更加深刻地感受幸福生活的来之不易，现从江苏省范围内种植的种农作物中抽取种进行调查研究，其中水稻和小麦必须至少选择一种进行调查研究，则不同的抽取方法种数为(    ) A. B. C. D. 10. 若是函数的极值点，则下列结论正确的有(    ) A. B. 在上单调递减 C. 的极小值点为 D. 当时，取得最大值 11. 在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质如图，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的个碳原子以完全相同的方式连接从立体几何的角度来看，可以认为个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这个碳原子距离都相等的位置，如图所示这就是说，图中有，若正四面体的棱长为，则 (    ) A. B. C. D. 12. 关于多项式的展开式，下列结论正确的是(    ) A. 各项系数之和为 B. 各项系数的绝对值之和为 C. 存在常数项 D. 的系数为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，，则直线与平面所成角的大小为______ ． 14. 的展开式中的系数等于______ ． 15. 某种品牌手机的使用寿命单位：年服从正态分布，且使用寿命不少于年的概率为，使用寿命不少于年的概率为某人同时购买了部该种品牌的手机，则在年内这部手机至少有部手机能正常使用的概率为______ ． 16. 从，，，，中任取个数字，从，，，中任取个数字，一共可以组成______ 个没有重复数字的四位数，______ 个没有重复数字的能被整除的四位数． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 求解下列方程和不等式． ； ． 18. 本小题分 若，求下列各式的值． ； ； ． 19. 本小题分 在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，． 求证：． 求平面和平面所成角的大小． 20. 本小题分 某幼儿园决定在年“六一“”儿童节来临之际举行“我和祖国一起成长”的主题活动，活动中有一个环节是抽奖为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该幼儿园面向该市某高中学生征集活动方案，某中学高二班数学兴趣小组提供的方案获得了征用方案如下，将一个的正方体各面均涂上红色，再把它分割成个相同的小正方体经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为，记抽奖一次中奖的礼品价值为． 求． 凡是“六一”当天在幼儿园的家长和儿童均可参加抽奖记抽取的两个小正方体着色面数之和为，设为特等奖，获得价值元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为，设为一等奖，获得价值元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为，设为二等奖，获得价值元的礼品；其他情况不获奖求某家长或儿童