2022-2023学年人教版数学八年级下册专项复习：第十七章勾股定理

2022-2023学年人教版数学八年级下册专项复习：第十七章勾股定理 一、选择题： 1．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）cm. A．6 B．8 C．10 D．12 2．在学习“勾股数”的知识时，芸芸发现了一组有规律的勾股数如下表所示： a 6 8 10 12 14 16 …… b 8 15 24 35 48 63 …… c 10 17 26 37 50 65 …… 根据表格中的规律，当时，的值为（　　） A．225 B．240 C．450 D．900 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．5，12，14 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17 4．若2＜a＜3，则 ＝（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．47 B．13 C．11 D．8 6．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（　　） A．36 B．45 C．54 D．64 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（　　） A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 8．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 二、填空题： 9．已知直角三角形的周长为2+ ，斜边为2，则该三角形的面积是　 　． 10．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= ，AD＝1，且∠B＝90°.则四边形ABCD的面积为　 　.（结果保留根号） 11．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为　 　． 12．一个三角形的三边的比是3：4：5,它的周长是24,则它的面积是　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，若DA=DB=5，△DAB的面积为10，则DC的长是　 　 三、解答题： 14．如图，2020年5月14日1号台风“黄蜂过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上．求这棵树折断之前的高度． 15．如图所示是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积． 16．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的长． 17.已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走了5km，乙往南走了3km．画出图形并求这时甲、乙两人间的距离。 18．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处.小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′.已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长. 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9． 10． 11．26 12．24 13．3 14．解：根据勾股定理可得：=5米，5+3=8米， 答：这棵树折断之前的高度为8米 15．解：如图所示，连接AC． 因为AD=4 m，CD=3 m，∠ADC= 90°， 所以AC= =5(m)． 所以S△ACD= 6(m2)． 在△ABC中， 因为AC=5 m，BC=12 m，AB=13 m， 所以AC2+ BC2= AB2． 所以△ABC为直角三角形，且∠ACB= 90°． 所以Rt△ABC的面积为30(m2)． 所以四边形ABCD的面积=30-6= 24(m2)． 16．解：在Rt△CDA中， ∵AC=AB=5，CD=3， ∴AD= ∴BD=AB-AD=5-4=1， 在Rt△CBD中，BC= 17．解：如图，OA=5km，OB=3km． 由题意可知：∠AOB=90°，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=34 ∵AB>0，∴AB= 18.解：蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1'，爬过的路径的长是 AC1′ ； 蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是 AC1 . 因为：AC1′＞AC1，所以最